Номер 339, страница 124 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 18. Стандартный вид числа. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 339, страница 124.

Условие.

339. Выполнить умножение:

1) $(2,7 \cdot 10^6) \cdot (3,2 \cdot 10^{-10});$

2) $(1,6 \cdot 10^{-5}) \cdot (4,8 \cdot 10^{-3});$

3) $(5,6 \cdot 10^{-8}) \cdot (3,7 \cdot 10^{-5});$

4) $(6,8 \cdot 10^{-13}) \cdot (3,7 \cdot 10^6).$

Решение 1.

Решение 4.

1) $(2,7 \cdot 10^6) \cdot (3,2 \cdot 10^{-10})$

Для выполнения умножения чисел, записанных в стандартном виде, необходимо отдельно перемножить числовые множители и отдельно степени с основанием 10. Для этого сгруппируем их:

$(2,7 \cdot 3,2) \cdot (10^6 \cdot 10^{-10})$

Вычислим произведение числовых множителей:

$2,7 \cdot 3,2 = 8,64$

Вычислим произведение степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

$10^6 \cdot 10^{-10} = 10^{6 + (-10)} = 10^{-4}$

Объединим полученные результаты:

$8,64 \cdot 10^{-4}$

Ответ: $8,64 \cdot 10^{-4}$

2) $(1,6 \cdot 10^{-5}) \cdot (4,8 \cdot 10^{-3})$

Сгруппируем числовые множители и степени:

$(1,6 \cdot 4,8) \cdot (10^{-5} \cdot 10^{-3})$

Перемножим числа:

$1,6 \cdot 4,8 = 7,68$

Перемножим степени:

$10^{-5} \cdot 10^{-3} = 10^{-5 + (-3)} = 10^{-8}$

Объединим результаты:

$7,68 \cdot 10^{-8}$

Ответ: $7,68 \cdot 10^{-8}$

3) $(5,6 \cdot 10^{-8}) \cdot (3,7 \cdot 10^{-5})$

Сгруппируем множители:

$(5,6 \cdot 3,7) \cdot (10^{-8} \cdot 10^{-5})$

Вычислим произведение чисел:

$5,6 \cdot 3,7 = 20,72$

Вычислим произведение степеней:

$10^{-8} \cdot 10^{-5} = 10^{-8 + (-5)} = 10^{-13}$

Промежуточный результат: $20,72 \cdot 10^{-13}$.

Чтобы привести ответ к стандартному виду, необходимо, чтобы первый множитель был в диапазоне $[1; 10)$. Представим $20,72$ в стандартном виде: $20,72 = 2,072 \cdot 10^1$.

Подставим это в наше выражение:

$(2,072 \cdot 10^1) \cdot 10^{-13} = 2,072 \cdot 10^{1 + (-13)} = 2,072 \cdot 10^{-12}$

Ответ: $2,072 \cdot 10^{-12}$

4) $(6,8 \cdot 10^{-13}) \cdot (3,7 \cdot 10^6)$

Сгруппируем множители:

$(6,8 \cdot 3,7) \cdot (10^{-13} \cdot 10^6)$

Вычислим произведение чисел:

$6,8 \cdot 3,7 = 25,16$

Вычислим произведение степеней:

$10^{-13} \cdot 10^6 = 10^{-13 + 6} = 10^{-7}$

Промежуточный результат: $25,16 \cdot 10^{-7}$.

Приведем ответ к стандартному виду. Представим $25,16$ в стандартном виде: $25,16 = 2,516 \cdot 10^1$.

Подставим в выражение и вычислим окончательный результат:

$(2,516 \cdot 10^1) \cdot 10^{-7} = 2,516 \cdot 10^{1 + (-7)} = 2,516 \cdot 10^{-6}$

Ответ: $2,516 \cdot 10^{-6}$