Номер 340, страница 124 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 18. Стандартный вид числа. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 340, страница 124.

Условие.

340. Используя калькулятор, выполнить деление:

1) $(8,3 \cdot 10^{-6}) : (3,7 \cdot 10^{-5})$;

2) $(9,2 \cdot 10^{4}) : (2,7 \cdot 10^{-8})$;

3) $(1,9 \cdot 10^{-20}) : (6,4 \cdot 10^{-15})$;

4) $(4,6 \cdot 10^{-30}) : (8,2 \cdot 10^{-40})$.

Решение 1.

Решение 4.

1) $(8,3 \cdot 10^{-6}) : (3,7 \cdot 10^{-5})$

Для выполнения деления представим его в виде дроби и сгруппируем отдельно мантиссы (числа перед степенью десяти) и степени десяти:

$\frac{8,3 \cdot 10^{-6}}{3,7 \cdot 10^{-5}} = \frac{8,3}{3,7} \cdot \frac{10^{-6}}{10^{-5}}$

С помощью калькулятора разделим мантиссы. Округлим результат до четырех знаков после запятой:

$\frac{8,3}{3,7} \approx 2,2432$

Разделим степени, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m / a^n = a^{m-n}$:

$\frac{10^{-6}}{10^{-5}} = 10^{-6 - (-5)} = 10^{-6+5} = 10^{-1}$

Теперь перемножим полученные результаты:

$2,2432 \cdot 10^{-1} = 0,22432$

Ответ: $\approx 0,22432$

2) $(9,2 \cdot 10^{4}) : (2,7 \cdot 10^{-8})$

Представим деление в виде дроби и сгруппируем мантиссы и степени:

$\frac{9,2 \cdot 10^{4}}{2,7 \cdot 10^{-8}} = \frac{9,2}{2,7} \cdot \frac{10^{4}}{10^{-8}}$

Разделим мантиссы на калькуляторе. Округлим результат до трех знаков после запятой:

$\frac{9,2}{2,7} \approx 3,407$

Разделим степени:

$\frac{10^{4}}{10^{-8}} = 10^{4 - (-8)} = 10^{4+8} = 10^{12}$

Объединим результаты:

$3,407 \cdot 10^{12}$

Ответ: $\approx 3,407 \cdot 10^{12}$

3) $(1,9 \cdot 10^{-20}) : (6,4 \cdot 10^{-15})$

Представим деление в виде дроби и сгруппируем мантиссы и степени:

$\frac{1,9 \cdot 10^{-20}}{6,4 \cdot 10^{-15}} = \frac{1,9}{6,4} \cdot \frac{10^{-20}}{10^{-15}}$

Разделим мантиссы на калькуляторе. В данном случае деление дает точное конечное десятичное значение:

$\frac{1,9}{6,4} = 0,296875$

Разделим степени:

$\frac{10^{-20}}{10^{-15}} = 10^{-20 - (-15)} = 10^{-20+15} = 10^{-5}$

Перемножим результаты:

$0,296875 \cdot 10^{-5}$

Для приведения к стандартному виду научной записи, представим мантиссу как число в диапазоне от 1 до 10:

$0,296875 = 2,96875 \cdot 10^{-1}$

Тогда итоговый результат будет:

$(2,96875 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-5} = 2,96875 \cdot 10^{-1-5} = 2,96875 \cdot 10^{-6}$

Ответ: $2,96875 \cdot 10^{-6}$

4) $(4,6 \cdot 10^{-30}) : (8,2 \cdot 10^{-40})$

Представим деление в виде дроби и сгруппируем мантиссы и степени:

$\frac{4,6 \cdot 10^{-30}}{8,2 \cdot 10^{-40}} = \frac{4,6}{8,2} \cdot \frac{10^{-30}}{10^{-40}}$

Разделим мантиссы на калькуляторе. Округлим результат до четырех значащих цифр:

$\frac{4,6}{8,2} \approx 0,5610$

Разделим степени:

$\frac{10^{-30}}{10^{-40}} = 10^{-30 - (-40)} = 10^{-30+40} = 10^{10}$

Перемножим полученные результаты:

$\approx 0,5610 \cdot 10^{10}$

Приведем результат к стандартному виду научной записи:

$0,5610 = 5,610 \cdot 10^{-1}$

Тогда итоговый результат будет:

$(5,610 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{10} = 5,610 \cdot 10^{-1+10} = 5,610 \cdot 10^{9}$

Ответ: $\approx 5,610 \cdot 10^{9}$