Номер 5, страница 129 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 19. Функции у = х² и у = х³. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 5, страница 129.

Условие.

5. Какую точку называют вершиной параболы?

Решение 4.

б.

Вершиной параболы называют особую точку этой кривой, в которой она пересекает свою ось симметрии. Эта точка является точкой экстремума (наименьшего или наибольшего значения) для квадратичной функции, графиком которой служит парабола.

Если парабола задана уравнением $y = ax^2 + bx + c$, где $a \neq 0$, то ее вершина играет ключевую роль:

1. Геометрически: это точка, в которой парабола меняет свое направление. Если ветви параболы направлены вверх (при $a > 0$), то в вершине кривая переходит от убывания к возрастанию. Если ветви направлены вниз (при $a < 0$), то в вершине кривая переходит от возрастания к убыванию.

2. Алгебраически: это точка, в которой значение функции $y$ достигает своего минимума (если $a > 0$) или максимума (если $a < 0$).

Координаты вершины параболы, обозначаемые как $(x_0; y_0)$, можно вычислить по следующим формулам:

Абсцисса вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a}$

Ордината вершины находится подстановкой значения $x_0$ в уравнение параболы: $y_0 = y(x_0) = a(x_0)^2 + bx_0 + c$.

Таким образом, вершина однозначно определяет положение параболы на плоскости и является точкой, относительно которой парабола симметрична.

Ответ: Вершиной параболы называют точку ее пересечения с осью симметрии, в которой квадратичная функция, задающая параболу, достигает своего экстремального (наименьшего или наибольшего) значения.