Номер 8, страница 129 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 19. Функции у = х² и у = х³. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 8, страница 129.

Условие.

8. Как называется график функции $y = x^3$?

Решение 4.

8. График функции $y = x^3$ имеет специальное название — кубическая парабола.

Это название используется для описания характерной кривой, которую образует данная функция. Чтобы понять, почему она так выглядит и называется, рассмотрим её ключевые свойства:

• Область определения и область значений: Функция определена для всех действительных чисел ($x \in \mathbb{R}$), и её значения также принимают любые действительные числа ($y \in \mathbb{R}$).
• Симметрия: График симметричен относительно начала координат, точки $(0, 0)$. Это является визуальным проявлением того, что функция является нечётной, так как для любого $x$ выполняется равенство $f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)$.
• Расположение: Кривая расположена в I и III координатных четвертях. Это значит, что если $x > 0$, то $y > 0$, а если $x < 0$, то $y < 0$. График проходит через начало координат.
• Монотонность: Функция является строго возрастающей на всей числовой оси. Это означает, что при увеличении аргумента $x$ значение функции $y$ также всегда увеличивается.
• Точка перегиба: В отличие от обычной (квадратичной) параболы, у которой есть вершина (точка экстремума), у кубической параболы в точке $(0, 0)$ находится точка перегиба. В этой точке график меняет направление своей выпуклости: при $x < 0$ он выпуклый вверх, а при $x > 0$ — выпуклый вниз. Это придает графику его характерную S-образную форму.

Именно эта совокупность свойств отличает кубическую параболу от других графиков и определяет её название.

Ответ: Кубическая парабола.