Номер 342, страница 130 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 19. Функции у = х² и у = х³. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 342, страница 130.

Условие.

342. На миллиметровой бумаге построить график функции $y=x^2$ на промежутке $[-3; 3]$. По графику приближённо найти:

1) значение $y$ при $x=0,8; x=1,9; x=-2,3; x=-1,5;$

2) значения $x$, если $y=2; y=3; y=4,5; y=6,5.$

Решение 4.

Для решения задачи сначала необходимо построить график функции $y = x^2$ на промежутке $[-3; 3]$. График этой функции — парабола, симметричная относительно оси ординат, с вершиной в начале координат $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх. Для точного построения на миллиметровой бумаге составим таблицу ключевых точек:

$x = 0, y = 0$
$x = \pm 0,5, y = 0,25$
$x = \pm 1, y = 1$
$x = \pm 1,5, y = 2,25$
$x = \pm 2, y = 4$
$x = \pm 2,5, y = 6,25$
$x = \pm 3, y = 9$

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавной линией, получим график параболы. Далее, используя этот график, находим приближенные значения.

1) Находим значения $y$ по заданным значениям $x$. Для этого находим на оси $Ox$ (оси абсцисс) указанное значение, проводим вертикальную линию до пересечения с графиком, а от точки пересечения — горизонтальную линию до оси $Oy$ (оси ординат).

- При $x=0,8$: по графику находим, что соответствующее значение $y$ составляет примерно $0,6$. (Точный расчет: $y = 0,8^2 = 0,64$).

- При $x=1,9$: по графику находим $y \approx 3,6$. (Точный расчет: $y = 1,9^2 = 3,61$).

- При $x=-2,3$: по графику находим $y \approx 5,3$. (Точный расчет: $y = (-2,3)^2 = 5,29$).

- При $x=-1,5$: по графику находим $y \approx 2,3$. (Точный расчет: $y = (-1,5)^2 = 2,25$).

Ответ: при $x=0,8, y \approx 0,6$; при $x=1,9, y \approx 3,6$; при $x=-2,3, y \approx 5,3$; при $x=-1,5, y \approx 2,3$.

2) Находим значения $x$ по заданным значениям $y$. Для этого находим на оси $Oy$ указанное значение, проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком. Из точек пересечения (для $y>0$ их будет две) опускаем перпендикуляры на ось $Ox$.

- Если $y=2$: горизонтальная линия $y=2$ пересекает параболу в точках, абсциссы которых примерно равны $1,4$ и $-1,4$. Таким образом, $x \approx \pm 1,4$. (Точный расчет: $x = \pm\sqrt{2} \approx \pm 1,41$).

- Если $y=3$: аналогично находим $x \approx \pm 1,7$. (Точный расчет: $x = \pm\sqrt{3} \approx \pm 1,73$).

- Если $y=4,5$: находим $x \approx \pm 2,1$. (Точный расчет: $x = \pm\sqrt{4,5} \approx \pm 2,12$).

- Если $y=6,5$: находим $x \approx \pm 2,5$. (Точный расчет: $x = \pm\sqrt{6,5} \approx \pm 2,55$).

Ответ: если $y=2$, то $x \approx \pm 1,4$; если $y=3$, то $x \approx \pm 1,7$; если $y=4,5$, то $x \approx \pm 2,1$; если $y=6,5$, то $x \approx \pm 2,5$.