Номер 347, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 19. Функции у = х² и у = х³. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 347, страница 131.

Условие.

347. Не строя графиков функций, выяснить, является ли точка А точкой пересечения параболы $y=x^2$ и прямой:

1) $y=-x-6$, A(-3; 9);

2) $y=5x-6$, A(2; 4)?

Решение 4.

1) Чтобы точка была точкой пересечения двух графиков, ее координаты должны удовлетворять уравнениям обеих функций. Для того чтобы выяснить, является ли точка $A(-3; 9)$ точкой пересечения параболы $y = x^2$ и прямой $y = -x - 6$, нужно подставить ее координаты ($x = -3$, $y = 9$) в каждое из уравнений.
1. Проверка для параболы $y = x^2$:
$9 = (-3)^2$
$9 = 9$
Равенство верное, значит точка A принадлежит графику параболы.
2. Проверка для прямой $y = -x - 6$:
$9 = -(-3) - 6$
$9 = 3 - 6$
$9 = -3$
Равенство неверное, значит точка A не принадлежит графику прямой.
Поскольку координаты точки A удовлетворяют уравнению параболы, но не удовлетворяют уравнению прямой, точка A не является точкой их пересечения.
Ответ: не является.

2) Аналогично проверим, является ли точка $A(2; 4)$ точкой пересечения параболы $y = x^2$ и прямой $y = 5x - 6$. Подставим ее координаты ($x = 2$, $y = 4$) в каждое из уравнений.
1. Проверка для параболы $y = x^2$:
$4 = 2^2$
$4 = 4$
Равенство верное, значит точка A принадлежит графику параболы.
2. Проверка для прямой $y = 5x - 6$:
$4 = 5 \cdot 2 - 6$
$4 = 10 - 6$
$4 = 4$
Равенство верное, значит точка A принадлежит графику прямой.
Поскольку координаты точки A удовлетворяют обоим уравнениям, точка A является точкой их пересечения.
Ответ: является.