Номер 353, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 19. Функции у = х² и у = х³. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 353, страница 131.

Условие.

353. Сравнить значения функции $y(x)=x^3$ при:

1) $x=-2,7$ и $x=2$;

2) $x=3$ и $x=-4$;

3) $x=-1,6$ и $x=-1,8$;

4) $x=2,3$ и $x=3,2$.

Решение 4.

Для решения этой задачи нужно использовать свойство функции $y(x)=x^3$. Эта функция является монотонно возрастающей на всей числовой оси. Это означает, что для любых двух чисел $x_1$ и $x_2$ из области определения, если $x_1 < x_2$, то и $y(x_1) < y(x_2)$. Таким образом, для сравнения значений функции достаточно сравнить ее аргументы.

1) x=-2,7 и x=2;
Сравним значения аргументов: $x_1 = -2,7$ и $x_2 = 2$.
Поскольку $-2,7 < 2$, то, согласно свойству возрастающей функции, значение функции при $x=-2,7$ будет меньше значения функции при $x=2$.
$y(-2,7) < y(2)$.
Проверим вычислением:
$y(-2,7) = (-2,7)^3 = -19,683$
$y(2) = 2^3 = 8$
Действительно, $-19,683 < 8$.
Ответ: $y(-2,7) < y(2)$.

2) x=3 и x=-4;
Сравним значения аргументов: $x_1 = 3$ и $x_2 = -4$.
Поскольку $-4 < 3$, то, согласно свойству возрастающей функции, $y(-4) < y(3)$.
Проверим вычислением:
$y(3) = 3^3 = 27$
$y(-4) = (-4)^3 = -64$
Действительно, $-64 < 27$.
Ответ: $y(-4) < y(3)$.

3) x=-1,6 и x=-1,8;
Сравним значения аргументов: $x_1 = -1,6$ и $x_2 = -1,8$.
Поскольку $-1,8 < -1,6$, то, согласно свойству возрастающей функции, $y(-1,8) < y(-1,6)$.
Проверим вычислением:
$y(-1,6) = (-1,6)^3 = -4,096$
$y(-1,8) = (-1,8)^3 = -5,832$
Действительно, $-5,832 < -4,096$.
Ответ: $y(-1,8) < y(-1,6)$.

4) x=2,3 и x=3,2.
Сравним значения аргументов: $x_1 = 2,3$ и $x_2 = 3,2$.
Поскольку $2,3 < 3,2$, то, согласно свойству возрастающей функции, $y(2,3) < y(3,2)$.
Проверим вычислением:
$y(2,3) = (2,3)^3 = 12,167$
$y(3,2) = (3,2)^3 = 32,768$
Действительно, $12,167 < 32,768$.
Ответ: $y(2,3) < y(3,2)$.