Номер 4, страница 138 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 20. Функция у = k/x. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 4, страница 138.

Условие.

4. Как называется график функции $y = \frac{k}{x}$?

Решение 4.

4. Функция, заданная формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — это некоторый числовой коэффициент, не равный нулю ($k \neq 0$), а $x$ — независимая переменная, называется обратной пропорциональностью.
Графиком такой функции является кривая линия, которая называется гипербола.

Основные свойства гиперболы:
1. Ветви гиперболы. График состоит из двух отдельных, симметричных друг другу относительно начала координат частей, которые называются ветвями.
2. Расположение ветвей. Положение ветвей на координатной плоскости определяется знаком коэффициента $k$:
- Если $k > 0$, то ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях.
- Если $k < 0$, то ветви гиперболы находятся во II и IV координатных четвертях.
3. Асимптоты. Оси координат (ось Ox и ось Oy) являются асимптотами графика. Это означает, что ветви гиперболы бесконечно близко приближаются к осям, но никогда их не пересекают. Уравнение вертикальной асимптоты — $x=0$, а горизонтальной — $y=0$.

Ответ: гипербола.