Номер 6, страница 138 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 20. Функция у = k/x. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 6, страница 138.

Условие.

6. В каких координатных углах расположен график функции $y = -\frac{5}{x}$; $y = \frac{3}{x}$?

Решение 4.

Для функции $y = -\frac{5}{x}$

Это функция обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$. В данном случае коэффициент $k = -5$. График такой функции называется гиперболой, и его расположение на координатной плоскости зависит от знака коэффициента $k$.

Поскольку коэффициент $k$ отрицательный ($k < 0$), ветви гиперболы расположены во второй (II) и четвертой (IV) координатных четвертях (углах).
Это можно проверить, проанализировав знаки переменных $x$ и $y$:

• Если $x > 0$ (положительные значения), то $y = -\frac{5}{x}$ будет иметь отрицательное значение ($y < 0$). Координаты $(+; -)$ соответствуют IV координатному углу.
• Если $x < 0$ (отрицательные значения), то $y = -\frac{5}{x}$ будет иметь положительное значение ($y > 0$). Координаты $(-; +)$ соответствуют II координатному углу.

Ответ: график функции расположен во II и IV координатных углах.

Для функции $y = \frac{3}{x}$

Это также функция обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = 3$.

Поскольку коэффициент $k$ положительный ($k > 0$), ветви гиперболы расположены в первой (I) и третьей (III) координатных четвертях (углах).
Проверим это, проанализировав знаки переменных:

• Если $x > 0$ (положительные значения), то $y = \frac{3}{x}$ будет иметь положительное значение ($y > 0$). Координаты $(+; +)$ соответствуют I координатному углу.
• Если $x < 0$ (отрицательные значения), то $y = \frac{3}{x}$ будет иметь отрицательное значение ($y < 0$). Координаты $(-; -)$ соответствуют III координатному углу.

Ответ: график функции расположен в I и III координатных углах.