Номер 1, страница 138 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 20. Функция у = k/x. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 1, страница 138.

Условие.

1. Вычислить:

1) $(0,25)^{-1}$;

2) $1,5^2$;

3) $\left(1\frac{1}{3}\right)^3$;

4) $(2^3 \cdot 2^{-5})^{-1}$.

Решение 1.

Решение 4.

1) Для вычисления $(0,25)^{-1}$ воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, где $a \neq 0$.
Сначала представим десятичную дробь 0,25 в виде обыкновенной дроби: $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.
Теперь подставим это значение в исходное выражение: $(0,25)^{-1} = (\frac{1}{4})^{-1}$.
Согласно свойству степени $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$, получаем: $(\frac{1}{4})^{-1} = (\frac{4}{1})^1 = 4$.
Ответ: 4

2) Чтобы вычислить $1,5^2$, нужно возвести число 1,5 в квадрат. Это означает умножить число само на себя.
Представим 1,5 в виде обыкновенной дроби: $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.
Теперь возведем эту дробь в квадрат: $(1,5)^2 = (\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$.
Переведем полученную неправильную дробь в десятичную: $\frac{9}{4} = 2,25$.
Альтернативно, можно было просто умножить $1,5 \times 1,5 = 2,25$.
Ответ: 2,25

3) Для вычисления $(1\frac{1}{3})^3$ первым шагом преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь.
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.
Теперь необходимо возвести полученную дробь в третью степень. Используем свойство возведения дроби в степень $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$:
$(\frac{4}{3})^3 = \frac{4^3}{3^3} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 4}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{64}{27}$.
Результат можно оставить в виде неправильной дроби или перевести в смешанное число: $2\frac{10}{27}$.
Ответ: $\frac{64}{27}$

4) Чтобы вычислить $(2^3 \cdot 2^{-5})^{-1}$, воспользуемся свойствами степеней.
Сначала упростим выражение в скобках. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются, согласно правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$2^3 \cdot 2^{-5} = 2^{3+(-5)} = 2^{3-5} = 2^{-2}$.
Теперь исходное выражение принимает вид $(2^{-2})^{-1}$.
Далее, при возведении степени в степень их показатели перемножаются, согласно правилу $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(2^{-2})^{-1} = 2^{(-2) \cdot (-1)} = 2^2 = 4$.
Ответ: 4