Номер 357, страница 139 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 20. Функция у = k/x. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 357, страница 139.

Условие.

357. На рисунке 41 изображён график зависимости времени ($t, \text{ ч}$), затрачиваемого на путь между посёлками $M$ и $N$, от скорости движения скутера ($v, \text{ км/ч}$) на промежутке $[5; 60]$. С помощью этого графика ответить на вопросы:

1) Сколько времени потребуется на путь от $M$ до $N$ при скорости движения 10 км/ч; 15 км/ч; 40 км/ч; 50 км/ч?

2) С какой скоростью должен двигаться скутер, чтобы преодолеть расстояние от $M$ до $N$ за 2 ч; за 3,5 ч?

3) Каково расстояние от $M$ до $N$?

Рис. 41

Решение 1.

Решение 4.

В основе решения лежит анализ представленного графика. График показывает зависимость времени $t$, затрачиваемого на путь, от скорости движения $v$. Эта зависимость является обратной пропорциональностью и описывается формулой $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — постоянное расстояние между посёлками M и N.

Для начала определим это расстояние. Для этого возьмём любую точку на графике, координаты которой легко считываются. Например, точке со скоростью $v = 10$ км/ч соответствует время $t = 12$ ч. Зная это, мы можем вычислить расстояние $S$ по формуле $S = v \cdot t$.

$S = 10 \text{ км/ч} \cdot 12 \text{ ч} = 120 \text{ км}$.

Для проверки можно взять другую точку, например, $v = 20$ км/ч и $t = 6$ ч:

$S = 20 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 120 \text{ км}$.

Расстояние $S$ составляет 120 км. Теперь, зная точную формулу зависимости $t = \frac{120}{v}$, мы можем точно ответить на все вопросы.

1) Для нахождения времени, требуемого на путь при заданной скорости, воспользуемся формулой $t = \frac{120}{v}$.

• При скорости $v = 10$ км/ч: $t = \frac{120}{10} = 12$ ч.
• При скорости $v = 15$ км/ч: $t = \frac{120}{15} = 8$ ч.
• При скорости $v = 40$ км/ч: $t = \frac{120}{40} = 3$ ч.
• При скорости $v = 50$ км/ч: $t = \frac{120}{50} = 2,4$ ч.

Эти же значения можно найти, считывая их непосредственно с графика.

Ответ: при скорости 10 км/ч – 12 часов; при 15 км/ч – 8 часов; при 40 км/ч – 3 часа; при 50 км/ч – 2,4 часа.

2) Для нахождения скорости, с которой нужно двигаться, чтобы преодолеть расстояние за заданное время, воспользуемся формулой $v = \frac{S}{t} = \frac{120}{t}$.

• Чтобы преодолеть расстояние за $t = 2$ ч: $v = \frac{120}{2} = 60$ км/ч.
• Чтобы преодолеть расстояние за $t = 3,5$ ч: $v = \frac{120}{3,5} = \frac{1200}{35} = \frac{240}{7} \approx 34,3$ км/ч.

Ответ: для преодоления расстояния за 2 часа скутер должен двигаться со скоростью 60 км/ч; для преодоления за 3,5 часа – со скоростью примерно 34,3 км/ч.

3) Расстояние от M до N было вычислено в самом начале на основе данных, взятых с графика. Мы использовали точки $(10; 12)$ и $(20; 6)$ для расчёта и проверки. В обоих случаях расстояние получилось одинаковым.

$S = v \cdot t = 120$ км.

Ответ: расстояние от M до N составляет 120 км.