Номер 3, страница 139 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 20. Функция у = k/x. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 3, страница 139.

Условие.

3. Назвать допустимые значения буквы, входящей в алгебраическую дробь:

1) $\frac{27}{x}$;

2) $\frac{3x - 2}{2x - 3}$;

3) $\frac{2a}{a^2 + 4}$;

4) $\frac{5 - c}{c^2 - 6c + 9}$.

Решение 1.

Решение 4.

Допустимые значения буквы (переменной), входящей в алгебраическую дробь, — это все значения, при которых знаменатель дроби не обращается в ноль. Чтобы найти эти значения, для каждой дроби нужно приравнять её знаменатель к нулю и решить полученное уравнение. Значения, которые являются корнями этого уравнения, и будут недопустимыми.

1) В дроби $\frac{27}{x}$ знаменатель равен $x$. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $x \neq 0$.
Ответ: $x$ – любое число, кроме 0.

2) В дроби $\frac{3x - 2}{2x - 3}$ знаменатель равен $2x - 3$. Найдем значение $x$, которое обращает знаменатель в ноль:
$2x - 3 = 0$
$2x = 3$
$x = \frac{3}{2} = 1.5$
Это значение является недопустимым.
Ответ: $x$ – любое число, кроме 1.5.

3) В дроби $\frac{2a}{a^2 + 4}$ знаменатель равен $a^2 + 4$. Поскольку квадрат любого действительного числа $a^2$ всегда неотрицателен ($a^2 \geq 0$), то сумма $a^2 + 4$ всегда будет больше или равна 4 ($a^2 + 4 \geq 4$). Следовательно, знаменатель никогда не может быть равен нулю. Поэтому для переменной $a$ допустимы любые значения.
Ответ: $a$ – любое число.

4) В дроби $\frac{5 - c}{c^2 - 6c + 9}$ знаменатель равен $c^2 - 6c + 9$. Найдем значение $c$, при котором знаменатель равен нулю. Выражение в знаменателе является полным квадратом разности: $c^2 - 6c + 9 = (c - 3)^2$.
Приравняем знаменатель к нулю:
$(c - 3)^2 = 0$
$c - 3 = 0$
$c = 3$
Это значение является недопустимым.
Ответ: $c$ – любое число, кроме 3.