Номер 2, страница 138 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 20. Функция у = k/x. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 2, страница 138.

Условие.

2. Назвать координаты точки, симметричной точке $A(-5; 7)$ относительно оси абсцисс; оси ординат; начала координат.

Решение 1.

Решение 4.

относительно оси абсцисс

При симметрии точки относительно оси абсцисс (оси $Ox$) ее абсцисса (координата $x$) сохраняется, а ордината (координата $y$) меняет свой знак на противоположный. Если исходная точка имеет координаты $(x; y)$, то симметричная ей точка $A_1$ будет иметь координаты $(x; -y)$.

Для точки $A(-5; 7)$, у которой $x = -5$ и $y = 7$, координаты симметричной точки $A_1$ будут:

$x_1 = -5$
$y_1 = -7$

Таким образом, точка, симметричная точке $A(-5; 7)$ относительно оси абсцисс, имеет координаты $(-5; -7)$.

Ответ: $(-5; -7)$.

относительно оси ординат

При симметрии точки относительно оси ординат (оси $Oy$) ее ордината (координата $y$) сохраняется, а абсцисса (координата $x$) меняет свой знак на противоположный. Если исходная точка имеет координаты $(x; y)$, то симметричная ей точка $A_2$ будет иметь координаты $(-x; y)$.

Для точки $A(-5; 7)$, у которой $x = -5$ и $y = 7$, координаты симметричной точки $A_2$ будут:

$x_2 = -(-5) = 5$
$y_2 = 7$

Таким образом, точка, симметричная точке $A(-5; 7)$ относительно оси ординат, имеет координаты $(5; 7)$.

Ответ: $(5; 7)$.

относительно начала координат

При симметрии точки относительно начала координат (точки $O(0;0)$) обе ее координаты меняют свои знаки на противоположные. Если исходная точка имеет координаты $(x; y)$, то симметричная ей точка $A_3$ будет иметь координаты $(-x; -y)$.

Для точки $A(-5; 7)$, у которой $x = -5$ и $y = 7$, координаты симметричной точки $A_3$ будут:

$x_3 = -(-5) = 5$
$y_3 = -7$

Таким образом, точка, симметричная точке $A(-5; 7)$ относительно начала координат, имеет координаты $(5; -7)$.

Ответ: $(5; -7)$.