Номер 352, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 19. Функции у = х² и у = х³. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 352, страница 131.

Условие.

352. Найти координаты точек, симметричных точкам $A(2; 8)$, $B(-2; 8)$, $C(-3; -27)$ относительно начала координат. Какие из этих точек принадлежат графику функции $y=x^3$?

Решение 4.

Найти координаты точек, симметричных точкам A(2; 8), B(-2; 8), C(-3; -27) относительно начала координат.

Точка, симметричная точке с координатами $(x; y)$ относительно начала координат, имеет координаты $(-x; -y)$. Это означает, что для нахождения координат симметричной точки нужно изменить знаки обеих исходных координат на противоположные.
- Для точки $A(2; 8)$ координаты симметричной точки $A'$ будут $(-2; -8)$.
- для точки $B(-2; 8)$ координаты симметричной точки $B'$ будут $(-(-2); -8)$, то есть $(2; -8)$.
- для точки $C(-3; -27)$ координаты симметричной точки $C'$ будут $(-(-3); -(-27))$, то есть $(3; 27)$.

Ответ: Координаты симметричных точек: $(-2; -8)$, $(2; -8)$ и $(3; 27)$.

Какие из этих точек принадлежат графику функции y=x³?

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить ее координаты в уравнение функции $y=x^3$ и проверить, выполняется ли равенство. Проверим каждую из исходных точек A, B и C.

- Проверка точки $A(2; 8)$:
Подставляем $x=2$ и $y=8$ в уравнение функции:
$8 = 2^3$
$8 = 8$
Равенство верное, следовательно, точка $A$ принадлежит графику функции.

- Проверка точки $B(-2; 8)$:
Подставляем $x=-2$ и $y=8$ в уравнение функции:
$8 = (-2)^3$
$8 = -8$
Равенство неверное, следовательно, точка $B$ не принадлежит графику функции.

- Проверка точки $C(-3; -27)$:
Подставляем $x=-3$ и $y=-27$ в уравнение функции:
$-27 = (-3)^3$
$-27 = -27$
Равенство верное, следовательно, точка $C$ принадлежит графику функции.

Ответ: Графику функции $y=x^3$ принадлежат точки $A(2; 8)$ и $C(-3; -27)$.