Номер 351, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 19. Функции у = х² и у = х³. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 351, страница 131.

Условие.

351. На миллиметровой бумаге построить график функции $y=x^3$ на промежутке $[-2; 2]$. По графику приближённо (с точностью до $0,1$) найти:

1) значение $y$ при $x=-0,7$; $x=-1,8$; $x=1,3$; $x=0,8$.

2) значение $x$, если $y=-6$; $y=-3$; $y=5$; $y=2,5$.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо построить график функции $y = x^3$ на промежутке $[-2; 2]$. Для этого составим таблицу опорных значений функции:

x	-2	-1.5	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2
y	-8	-3.375	-1	-0.125	0	0.125	1	3.375	8

Далее, на миллиметровой бумаге строим систему координат. Для достижения требуемой точности в 0,1 необходимо выбрать достаточно крупный масштаб, например, 1 единичный отрезок = 5 см (50 мм). Отмечаем вычисленные точки на координатной плоскости и соединяем их плавной кривой. Полученный график — кубическая парабола. По этому графику находим приближенные значения.

1) значение y при x=−0,7; x=−1,8; x=1,3; x=0,8.
Чтобы найти значение y по известному значению x, необходимо найти на оси абсцисс ($Ox$) заданную точку, провести из нее вертикальную линию (перпендикуляр) до пересечения с графиком функции. Затем из точки пересечения провести горизонтальную линию (перпендикуляр) до оси ординат ($Oy$). Координата точки на оси Oy и будет искомым значением y. Используя этот метод на построенном графике, находим:
- при $x = -0,7$, соответствующее значение $y \approx -0,3$;
- при $x = -1,8$, соответствующее значение $y \approx -5,8$;
- при $x = 1,3$, соответствующее значение $y \approx 2,2$;
- при $x = 0,8$, соответствующее значение $y \approx 0,5$.
Ответ: при $x=-0,7$, $y \approx -0,3$; при $x=-1,8$, $y \approx -5,8$; при $x=1,3$, $y \approx 2,2$; при $x=0,8$, $y \approx 0,5$.

2) значение x, если y=−6; y=−3; y=5; y=2,5.
Чтобы найти значение x по известному значению y, необходимо найти на оси ординат ($Oy$) заданную точку, провести из нее горизонтальную линию до пересечения с графиком. Затем из точки пересечения опустить вертикальную линию на ось абсцисс ($Ox$). Координата точки на оси Ox и будет искомым значением x. Используя этот метод, находим:
- при $y = -6$, соответствующее значение $x \approx -1,8$;
- при $y = -3$, соответствующее значение $x \approx -1,4$;
- при $y = 5$, соответствующее значение $x \approx 1,7$;
- при $y = 2,5$, соответствующее значение $x \approx 1,4$.
Ответ: при $y=-6$, $x \approx -1,8$; при $y=-3$, $x \approx -1,4$; при $y=5$, $x \approx 1,7$; при $y=2,5$, $x \approx 1,4$.