Номер 5, страница 130 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 19. Функции у = х² и у = х³. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 5, страница 130.

Условие.

5. Сравнить:

1) абсциссы точек $A_1$ и $A_2$; $A_3$ и $A_4$; $A_5$ и $A_6$ (рис. 38);

2) ординаты точек $A_1$ и $A_2$; $A_3$ и $A_4$; $A_5$ и $A_6$ (рис. 38).

$A_1(x_1; y_1)$

$A_2(x_2; y_2)$

$A_3(x_3; y_3)$

$A_4(x_4; y_4)$

$A_5(x_5; y_5)$

$A_6(x_6; y_6)$

$y$

$x$

0

1

Рис. 38

Решение 4.

1) абсциссы точек А₁ и А₂; А₃ и А₄; А₅ и А₆ (рис. 38)

Абсцисса точки (координата $x$) определяет её положение по горизонтальной оси. Чем правее расположена точка, тем больше её абсцисса. Для сравнения абсцисс точек, определим их значения по графику, считая, что одна клетка соответствует 1 единице.

• Абсцисса точки $A_1(x_1; y_1)$: $x_1 = -3$
• Абсцисса точки $A_2(x_2; y_2)$: $x_2 = -2$
• Абсцисса точки $A_3(x_3; y_3)$: $x_3 = -1$
• Абсцисса точки $A_4(x_4; y_4)$: $x_4 = 1$
• Абсцисса точки $A_5(x_5; y_5)$: $x_5 = 3$
• Абсцисса точки $A_6(x_6; y_6)$: $x_6 = 4$

Теперь выполним сравнение для заданных пар:

• Для точек $A_1$ и $A_2$: $x_1 = -3$, $x_2 = -2$. Так как $-3 < -2$, то $x_1 < x_2$.
• Для точек $A_3$ и $A_4$: $x_3 = -1$, $x_4 = 1$. Так как $-1 < 1$, то $x_3 < x_4$.
• Для точек $A_5$ и $A_6$: $x_5 = 3$, $x_6 = 4$. Так как $3 < 4$, то $x_5 < x_6$.

В общем виде, расположив все абсциссы в порядке возрастания, получаем: $x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5 < x_6$.

Ответ: $x_1 < x_2$; $x_3 < x_4$; $x_5 < x_6$.

2) ординаты точек А₁ и А₂; А₃ и А₄; А₅ и А₆ (рис. 38)

Ордината точки (координата $y$) определяет её положение по вертикальной оси. Чем выше расположена точка, тем больше её ордината. Определим значения ординат по графику:

• Ордината точки $A_1(x_1; y_1)$: $y_1 = 1$
• Ордината точки $A_2(x_2; y_2)$: $y_2 = -2$
• Ордината точки $A_3(x_3; y_3)$: $y_3 = -0.5$
• Ордината точки $A_4(x_4; y_4)$: $y_4 = 1.5$
• Ордината точки $A_5(x_5; y_5)$: $y_5 = 1.5$
• Ордината точки $A_6(x_6; y_6)$: $y_6 = -2$

Теперь выполним сравнение для заданных пар:

• Для точек $A_1$ и $A_2$: $y_1 = 1$, $y_2 = -2$. Так как $1 > -2$, то $y_1 > y_2$.
• Для точек $A_3$ и $A_4$: $y_3 = -0.5$, $y_4 = 1.5$. Так как $-0.5 < 1.5$, то $y_3 < y_4$.
• Для точек $A_5$ и $A_6$: $y_5 = 1.5$, $y_6 = -2$. Так как $1.5 > -2$, то $y_5 > y_6$.

Следует отметить, что некоторые точки имеют одинаковые ординаты: точки $A_2$ и $A_6$ ($y_2=y_6=-2$), а также точки $A_4$ и $A_5$ ($y_4=y_5=1.5$). В общем виде, расположив все ординаты в порядке возрастания, получаем: $y_2 = y_6 < y_3 < y_1 < y_4 = y_5$.

Ответ: $y_1 > y_2$; $y_3 < y_4$; $y_5 > y_6$.