Номер 2, страница 129 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 19. Функции у = х² и у = х³. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 2, страница 129.

Условие.

2. Среди точек $A(-1; 3)$, $B(1; 5)$, $C(2; -4)$, $D(1; 3)$, $E(-1; 5)$, $F(-1; -5)$ найти пары, симметричные:

относительно оси $Oy$

относительно начала координат

Решение 4.

относительно оси Oy

Две точки $M(x_1; y_1)$ и $N(x_2; y_2)$ считаются симметричными относительно оси ординат (оси Oy), если их ординаты (координаты y) совпадают, а абсциссы (координаты x) являются противоположными числами. То есть, должно выполняться условие: $y_1 = y_2$ и $x_1 = -x_2$.

Проверим все точки из списка: A(-1; 3), B(1; 5), C(2; -4), D(1; 3), E(-1; 5), F(-1; -5).

1. Для точки A(-1; 3) ищем точку с координатами $(-(-1); 3)$, то есть (1; 3). В списке есть точка D(1; 3). Таким образом, точки A и D симметричны относительно оси Oy.

2. Для точки B(1; 5) ищем точку с координатами (-1; 5). В списке есть точка E(-1; 5). Таким образом, точки B и E симметричны относительно оси Oy.

3. Для точки C(2; -4) ищем точку с координатами (-2; -4). Такой точки в списке нет.

4. Для точки F(-1; -5) ищем точку с координатами (1; -5). Такой точки в списке нет.

Ответ: A(-1; 3) и D(1; 3); B(1; 5) и E(-1; 5).

относительно начала координат

Две точки $M(x_1; y_1)$ и $N(x_2; y_2)$ считаются симметричными относительно начала координат O(0; 0), если их соответствующие координаты являются противоположными числами. То есть, должно выполняться условие: $x_1 = -x_2$ и $y_1 = -y_2$.

Проверим все точки из списка.

1. Для точки A(-1; 3) ищем точку с координатами $(-(-1); -3)$, то есть (1; -3). Такой точки в списке нет.

2. Для точки B(1; 5) ищем точку с координатами (-1; -5). В списке есть точка F(-1; -5). Таким образом, точки B и F симметричны относительно начала координат.

3. Для точки C(2; -4) ищем точку с координатами (-2; -(-4)), то есть (-2; 4). Такой точки в списке нет.

4. Для точки D(1; 3) ищем точку с координатами (-1; -3). Такой точки в списке нет.

5. Для точки E(-1; 5) ищем точку с координатами $(-(-1); -5)$, то есть (1; -5). Такой точки в списке нет.

Ответ: B(1; 5) и F(-1; -5).