Номер 2, страница 129 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 19. Функции у = х² и у = х³. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 2, страница 129.

Условие.

2. При каких значениях $x$ функция $y = x^2$ принимает положительные значения?

Решение 4.

Чтобы найти, при каких значениях $x$ функция $y = x^2$ принимает положительные значения, необходимо решить неравенство $y > 0$.

Подставляя выражение для функции, получаем неравенство: $x^2 > 0$

Выражение $x^2$ — это квадрат действительного числа. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $x^2 \ge 0$.

Равенство $x^2 = 0$ выполняется только при $x = 0$. В этом случае значение функции $y = 0$, что не является положительным.

Для любого другого действительного числа, не равного нулю ($x \neq 0$), его квадрат $x^2$ будет строго больше нуля. Это верно как для положительных чисел ($x > 0$), так и для отрицательных ($x < 0$), поскольку произведение двух отрицательных чисел дает положительное число.

Таким образом, функция $y = x^2$ принимает положительные значения при любых значениях $x$, кроме $x = 0$.

Ответ: при всех значениях $x$, кроме $x=0$.