Номер 368, страница 142 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 3. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 368, страница 142.

Условие.

368. С помощью калькулятора вычислить объём куба, длина ребра которого равна:

1) $1.54 \cdot 10^{-4}\text{ мм}$;

2) $3.18 \cdot 10^{5}\text{ км}$;

Решение 1.

Решение 4.

Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина ребра куба.

1)

Дана длина ребра куба $a = 1,54 \cdot 10^{-4}$ мм.
Найдем объем куба $V$:
$V = a^3 = (1,54 \cdot 10^{-4})^3$
Используя свойства степеней, получаем:
$V = (1,54)^3 \cdot (10^{-4})^3 = 1,54^3 \cdot 10^{-4 \cdot 3} = 1,54^3 \cdot 10^{-12}$
С помощью калькулятора вычислим $1,54^3$:
$1,54^3 = 1,54 \cdot 1,54 \cdot 1,54 = 3,652264$
Подставим полученное значение в формулу объема:
$V = 3,652264 \cdot 10^{-12}$ мм³
Ответ: $3,652264 \cdot 10^{-12}$ мм³.

2)

Дана длина ребра куба $a = 3,18 \cdot 10^{5}$ км.
Найдем объем куба $V$:
$V = a^3 = (3,18 \cdot 10^{5})^3$
Используя свойства степеней, получаем:
$V = (3,18)^3 \cdot (10^{5})^3 = 3,18^3 \cdot 10^{5 \cdot 3} = 3,18^3 \cdot 10^{15}$
С помощью калькулятора вычислим $3,18^3$:
$3,18^3 = 3,18 \cdot 3,18 \cdot 3,18 = 32,157432$
Подставим полученное значение в формулу объема:
$V = 32,157432 \cdot 10^{15}$ км³
Для приведения к стандартному виду, представим число 32,157432 как $3,2157432 \cdot 10^1$:
$V = (3,2157432 \cdot 10^1) \cdot 10^{15} = 3,2157432 \cdot 10^{1+15} = 3,2157432 \cdot 10^{16}$ км³
Ответ: $3,2157432 \cdot 10^{16}$ км³.