Номер 2, страница 143 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 2, страница 143.

Условие.

2. Атом сверхтяжёлого водорода существует лишь 0,00000000001 с.

Записать число $0,00000000001$ в виде степени числа $10$.

Решение 1.

Решение 4.

Для того чтобы записать десятичную дробь в виде степени с основанием 10, необходимо посчитать, на сколько позиций нужно сдвинуть запятую вправо, чтобы получить число 1. Этот сдвиг определит показатель степени, который будет отрицательным.

В числе 0,0000000001 запятая находится перед первой значащей цифрой (1). Чтобы получить 1, запятую нужно сдвинуть на 10 позиций вправо:

0,0000000001

Сдвиг на 10 позиций вправо эквивалентен умножению на $10^{10}$. Следовательно, исходное число можно представить как $1 \div 10^{10}$ или в виде дроби:

$0,0000000001 = \frac{1}{10000000000} = \frac{1}{10^{10}}$

Согласно свойству степени с отрицательным показателем, которое гласит $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, мы можем переписать это выражение:

$\frac{1}{10^{10}} = 10^{-10}$

Ответ: $10^{-10}$