Номер 4, страница 143 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 4, страница 143.

Условие.

4. Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 100 м со скоростью 20 м/с. Центростремительное ускорение $a$ при движении по окружности находится по формуле $a = \frac{v^2}{R}$, где $v$ — скорость движения, $R$ — радиус окружности. Увеличится или уменьшится центростремительное ускорение автомобиля, если его скорость останется прежней, а радиус закругления дороги увеличится?

Решение 1.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо проанализировать формулу для центростремительного ускорения:

$a = \frac{v^2}{R}$

В этой формуле $a$ — это центростремительное ускорение, $v$ — скорость движения, а $R$ — радиус окружности (в данном случае, радиус закругления дороги).

По условию задачи, скорость автомобиля $v$ остается постоянной, а радиус закругления $R$ увеличивается.

Из формулы видно, что ускорение $a$ и радиус $R$ находятся в обратно пропорциональной зависимости, так как радиус стоит в знаменателе дроби. Это означает, что при увеличении одной величины (радиуса) другая величина (ускорение) будет уменьшаться, при условии, что числитель ($v^2$) остается неизменным.

Рассмотрим это на примере. Пусть начальное ускорение равно $a_1 = \frac{v^2}{R_1}$. Новое ускорение после увеличения радиуса будет $a_2 = \frac{v^2}{R_2}$.

Поскольку по условию $v$ не меняется, а $R$ увеличивается, то $R_2 > R_1$. Так как мы делим одно и то же число ($v^2$) на все большее число ($R$), результат деления (ускорение $a$) будет становиться все меньше. Таким образом, $a_2 < a_1$.

Следовательно, при увеличении радиуса закругления дороги и сохранении прежней скорости, центростремительное ускорение автомобиля уменьшится.

Ответ: уменьшится.