Номер 371, страница 142 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 3. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 371, страница 142.

Условие.

371. Прямоугольный параллелепипед со сторонами основания $x$ см и $y$ см и высотой 15 см имеет объём 360 см$^3$. Выразить формулой зависимость $y$ от $x$. Определить вид этой зависимости и построить её график.

Решение 1.

Решение 4.

Выразить формулой зависимость y от x

Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) вычисляется как произведение сторон основания ($a$, $b$) и высоты ($h$):
$V = a \cdot b \cdot h$
Согласно условию задачи, у нас есть:
- стороны основания: $x$ см и $y$ см
- высота $h = 15$ см
- объём $V = 360$ см³
Подставим эти значения в формулу объёма:
$360 = x \cdot y \cdot 15$
Чтобы найти зависимость $y$ от $x$, выразим $y$ из этого уравнения. Сначала разделим обе части на 15:
$xy = \frac{360}{15}$
$xy = 24$
Теперь выразим $y$, разделив обе части на $x$. Так как $x$ — это длина стороны, она не может быть равна нулю ($x > 0$), поэтому деление возможно.
$y = \frac{24}{x}$
Ответ: Формула зависимости $y$ от $x$: $y = \frac{24}{x}$, где $x > 0$.

Определить вид этой зависимости

Функция $y = \frac{24}{x}$ имеет вид $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — постоянный коэффициент, в данном случае $k=24$.
Такая зависимость называется обратной пропорциональностью. Это означает, что при увеличении значения $x$ в несколько раз, значение $y$ уменьшается во столько же раз, и наоборот. Произведение $x \cdot y$ всегда остается постоянным и равным 24.
Ответ: Вид зависимости — обратная пропорциональность.

Построить её график

Графиком функции обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$ является гипербола. Поскольку $x$ и $y$ представляют собой длины сторон, их значения должны быть положительными ($x > 0$, $y > 0$). Следовательно, мы строим только ту ветвь гиперболы, которая находится в первой координатной четверти.
Для построения графика составим таблицу значений, выбирая удобные значения $x$, которые являются делителями числа 24:

$x$	1	2	3	4	6	8	12	24
$y = \frac{24}{x}$	24	12	8	6	4	3	2	1

Отметим точки с координатами из таблицы на координатной плоскости и соединим их плавной кривой.

Ответ: График функции представляет собой ветвь гиперболы, расположенную в первой координатной четверти, как показано на рисунке и в таблице.