Номер 367, страница 142 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 3. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 367, страница 142.

Условие.

367. Вычислить на калькуляторе и записать результат в стандартном виде:

1) $ (786^{-7})^4 : (786^5)^{-6}; $

2) $ (923^3)^{-6} \cdot (923^5)^4; $

3) $ (1,76)^2 \cdot 35^2; $

4) $ 47^3 : (2,5)^3. $

Решение 1.

Решение 4.

1) $(786^{-7})^4 : (786^5)^{-6}$

Для решения применим свойства степеней: при возведении степени в степень показатели перемножаются $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, а при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Упростим выражение:

$(786^{-7})^4 : (786^5)^{-6} = 786^{-7 \cdot 4} : 786^{5 \cdot (-6)} = 786^{-28} : 786^{-30}$

$786^{-28 - (-30)} = 786^{-28 + 30} = 786^2$

Теперь вычислим значение на калькуляторе:

$786^2 = 617796$

Запишем результат в стандартном виде, то есть в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число.

$617796 = 6.17796 \cdot 10^5$

Ответ: $6.17796 \cdot 10^5$

2) $(923^3)^{-6} \cdot (923^5)^4$

Используем свойства степеней: при возведении степени в степень показатели перемножаются $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, а при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Упростим выражение:

$(923^3)^{-6} \cdot (923^5)^4 = 923^{3 \cdot (-6)} \cdot 923^{5 \cdot 4} = 923^{-18} \cdot 923^{20}$

$923^{-18 + 20} = 923^2$

Вычислим значение на калькуляторе:

$923^2 = 851929$

Запишем результат в стандартном виде:

$851929 = 8.51929 \cdot 10^5$

Ответ: $8.51929 \cdot 10^5$

3) $(1,76)^2 \cdot 35^2$

Воспользуемся свойством степени произведения: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.

$(1.76)^2 \cdot 35^2 = (1.76 \cdot 35)^2$

Сначала вычислим произведение в скобках:

$1.76 \cdot 35 = 61.6$

Затем возведем полученный результат в квадрат:

$(61.6)^2 = 3794.56$

Запишем результат в стандартном виде:

$3794.56 = 3.79456 \cdot 10^3$

Ответ: $3.79456 \cdot 10^3$

4) $47^3 : (2,5)^3$

Применим свойство степени частного: $a^n : b^n = (a : b)^n$.

$47^3 : (2.5)^3 = (47 : 2.5)^3$

Сначала вычислим частное в скобках:

$47 : 2.5 = 18.8$

Затем возведем полученный результат в куб:

$(18.8)^3 = 6644.672$

Запишем результат в стандартном виде:

$6644.672 = 6.644672 \cdot 10^3$

Ответ: $6.644672 \cdot 10^3$