Номер 365, страница 142 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 3. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 365, страница 142.

Условие.

365. 1) 0,0000087;

2) 0,00000005086;

3) $\frac{1}{125};$

4) $\frac{1}{625};$

Решение 1.

Решение 4.

1) Чтобы представить число 0,0000087 в стандартном виде, который имеет форму $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число, необходимо переместить запятую вправо так, чтобы слева от нее осталась одна ненулевая цифра.
В числе 0,0000087 перемещаем запятую на 6 позиций вправо, чтобы получить число 8,7, которое удовлетворяет условию $1 \le 8,7 < 10$.
Поскольку запятая была перемещена вправо на 6 знаков, показатель степени $n$ будет равен -6.
Таким образом, получаем: $0,0000087 = 8,7 \cdot 10^{-6}$.
Ответ: $8,7 \cdot 10^{-6}$.

2) Для числа 0,00000005086 применим тот же подход.
Перемещаем запятую вправо до первой значащей цифры, чтобы получить число 5,086. Это число находится в диапазоне $1 \le 5,086 < 10$.
Для этого пришлось переместить запятую на 8 позиций вправо.
Следовательно, показатель степени $n$ будет равен -8.
В результате получаем: $0,00000005086 = 5,086 \cdot 10^{-8}$.
Ответ: $5,086 \cdot 10^{-8}$.

3) Сначала необходимо преобразовать обыкновенную дробь $\frac{1}{125}$ в десятичную.
Знаменатель $125$ можно представить как степень числа 5: $125 = 5^3$. Чтобы получить в знаменателе степень числа 10, домножим числитель и знаменатель на $2^3 = 8$:
$\frac{1}{125} = \frac{1}{5^3} = \frac{1 \cdot 2^3}{5^3 \cdot 2^3} = \frac{8}{(5 \cdot 2)^3} = \frac{8}{10^3} = \frac{8}{1000} = 0,008$.
Теперь запишем десятичную дробь 0,008 в стандартном виде.
Перемещаем запятую на 3 позиции вправо, чтобы получить число 8.
Так как запятая смещена вправо на 3 знака, показатель степени $n$ будет -3.
Следовательно: $0,008 = 8 \cdot 10^{-3}$.
Ответ: $8 \cdot 10^{-3}$.

4) Преобразуем дробь $\frac{1}{625}$ в десятичную.
Знаменатель $625$ равен $5^4$. Чтобы получить в знаменателе степень числа 10, домножим числитель и знаменатель на $2^4 = 16$:
$\frac{1}{625} = \frac{1}{5^4} = \frac{1 \cdot 2^4}{5^4 \cdot 2^4} = \frac{16}{(5 \cdot 2)^4} = \frac{16}{10^4} = \frac{16}{10000} = 0,0016$.
Теперь представим число 0,0016 в стандартном виде.
Перемещаем запятую на 3 позиции вправо, чтобы получить число 1,6. Это число удовлетворяет условию $1 \le 1,6 < 10$.
Поскольку запятая была смещена на 3 знака вправо, показатель степени $n$ равен -3.
Таким образом: $0,0016 = 1,6 \cdot 10^{-3}$.
Ответ: $1,6 \cdot 10^{-3}$.