Номер 369, страница 142 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 3. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 369, страница 142.

Условие.

369. По графику функции $y=x^2$ найти:

1) значение y при $x=0,6$; $x=1,8$; $x=-2,2$; $x=-3,3$;

2) значение x, если $y=4$; $y=5,5$; $y=1,5$; $y=7$.

Решение 1.

Решение 4.

1) значение y при x=0,6; x=1,8; x=-2,2; x=-3,3;
Для того чтобы найти значение функции $y=x^2$ при заданном значении аргумента $x$, необходимо подставить это значение в формулу и выполнить вычисления. Несмотря на то, что в условии задачи предлагается использовать график, для получения точного ответа следует провести аналитические вычисления, так как считывание с графика может дать лишь приблизительный результат.
- При $x=0,6$:
$y = (0,6)^2 = 0,36$
- При $x=1,8$:
$y = (1,8)^2 = 3,24$
- При $x=-2,2$:
$y = (-2,2)^2 = 4,84$
- При $x=-3,3$:
$y = (-3,3)^2 = 10,89$

Ответ: при $x=0,6$ значение $y=0,36$; при $x=1,8$ значение $y=3,24$; при $x=-2,2$ значение $y=4,84$; при $x=-3,3$ значение $y=10,89$.

2) значение x, если y=4; y=5,5; y=1,5; y=7.
Для того чтобы найти значения аргумента $x$, которым соответствует заданное значение функции $y$, необходимо решить уравнение $x^2 = y$. Решениями этого уравнения являются $x = \pm\sqrt{y}$. Это означает, что для каждого положительного значения $y$ существует два противоположных по знаку значения $x$, симметричных относительно оси ординат. При поиске значений по графику мы бы получили приблизительные результаты для иррациональных корней.
- Если $y=4$:
$x^2=4$, следовательно $x = \pm\sqrt{4} = \pm2$.
- Если $y=5,5$:
$x^2=5,5$, следовательно $x = \pm\sqrt{5,5} \approx \pm2,35$.
- Если $y=1,5$:
$x^2=1,5$, следовательно $x = \pm\sqrt{1,5} \approx \pm1,22$.
- Если $y=7$:
$x^2=7$, следовательно $x = \pm\sqrt{7} \approx \pm2,65$.

Ответ: если $y=4$, то $x=\pm2$; если $y=5,5$, то $x \approx \pm2,35$; если $y=1,5$, то $x \approx \pm1,22$; если $y=7$, то $x \approx \pm2,65$.