Номер 6, страница 143 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 6, страница 143.

Условие.

6. При массовом учёте делового леса используют следующую формулу для нахождения объёма одного бревна:

$V = \pi l \left(\frac{R+r}{2}\right)^2$, где $R$ и $r$ — радиусы торцов бревна, $l$ — длина бревна. Найти примерный объём древесины от 200 брёвен, имеющих одинаковые размеры: $l \approx 6 \text{ м}$, $R \approx 0,18 \text{ м}$, $r \approx 0,16 \text{ м}$.

Рис. 42

Решение 1.

Решение 4.

Для нахождения примерного объёма древесины от 200 брёвен, сначала необходимо вычислить объём одного бревна. Согласно условию, для этого используется формула:$V = \pi l \left(\frac{R+r}{2}\right)^2$.

Используем заданные размеры: длина $l \approx 6$ м, радиус большего торца $R \approx 0,18$ м, и радиус меньшего торца $r \approx 0,16$ м.

Первым шагом вычислим средний радиус бревна, который является средним арифметическим радиусов его торцов:$\frac{R+r}{2} = \frac{0,18 \text{ м} + 0,16 \text{ м}}{2} = \frac{0,34 \text{ м}}{2} = 0,17$ м.

Теперь можем найти объём одного бревна ($V_1$), подставив все известные значения в формулу:$V_1 = \pi \times 6 \times (0,17)^2 = \pi \times 6 \times 0,0289 = 0,1734\pi$ м³.

Вторым шагом найдём общий объём древесины от 200 таких брёвен ($V_{общ}$), умножив объём одного бревна на их количество:$V_{общ} = 200 \times V_1 = 200 \times 0,1734\pi = 34,68\pi$ м³.

Для получения итогового численного значения, используем приближение $\pi \approx 3,14$:$V_{общ} \approx 34,68 \times 3,14 = 108,8952$ м³.

Округляя результат до десятых, получаем примерный объём древесины.

Ответ: 108,9 м³.