Номер 5, страница 145 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 5, страница 145.

Условие.

5. Результат вычислений записать в стандартном виде:

$(7,3 \cdot 10^{-8}) \cdot (5 \cdot 10^{-3}).$

Решение 1.

Решение 4.

Чтобы найти произведение двух чисел, записанных в стандартном виде, необходимо сгруппировать и перемножить отдельно их мантиссы (числа перед степенью десяти) и отдельно степени десяти, используя свойство коммутативности (переместительности) умножения.

Исходное выражение: $(7,3 \cdot 10^{-8}) \cdot (5 \cdot 10^{-3})$.

Сгруппируем множители: $(7,3 \cdot 5) \cdot (10^{-8} \cdot 10^{-3})$

1. Вычислим произведение мантисс:

$7,3 \cdot 5 = 36,5$

2. Вычислим произведение степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$10^{-8} \cdot 10^{-3} = 10^{-8 + (-3)} = 10^{-11}$

Объединим полученные результаты:

$36,5 \cdot 10^{-11}$

Теперь необходимо записать полученное число в стандартном виде. Стандартный вид числа — это запись вида $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число.

В нашем результате $36,5 \cdot 10^{-11}$ мантисса $36,5$ больше $10$, поэтому выражение не находится в стандартном виде. Преобразуем мантиссу $36,5$, представив ее в стандартном виде:

$36,5 = 3,65 \cdot 10^1$

Подставим это выражение обратно в наш результат:

$(3,65 \cdot 10^1) \cdot 10^{-11}$

Снова воспользуемся свойством умножения степеней:

$3,65 \cdot 10^{1 + (-11)} = 3,65 \cdot 10^{-10}$

Полученное число $3,65 \cdot 10^{-10}$ записано в стандартном виде, так как мантисса $3,65$ удовлетворяет условию $1 \le 3,65 < 10$.

Ответ: $3,65 \cdot 10^{-10}$