Номер 3, страница 145 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 3, страница 145.

Условие.

3. Построить:

1) график функции $y = x^2$ на промежутке $[-1; 2];$

2) график функции $y = x^3$ на промежутке $[-2; 2].$

Решение 1.

Решение 4.

1) график функции y = x² на промежутке [-1; 2];

Функция $y = x^2$ представляет собой параболу, вершина которой находится в начале координат (0, 0), а ветви направлены вверх. Нам необходимо построить часть этой параболы, ограниченную промежутком $x \in [-1; 2]$.

Для построения графика найдем координаты нескольких точек, принадлежащих этому промежутку. Обязательно вычислим значения функции на концах промежутка.
При $x = -1$: $y = (-1)^2 = 1$. Получаем точку (-1, 1).
При $x = 0$: $y = 0^2 = 0$. Получаем точку (0, 0).
При $x = 1$: $y = 1^2 = 1$. Получаем точку (1, 1).
При $x = 2$: $y = 2^2 = 4$. Получаем точку (2, 4).

Нанесем эти точки на координатную плоскость и соединим их плавной кривой линией, помня о форме параболы. Так как промежуток $[-1; 2]$ включает в себя концы, то точки (-1, 1) и (2, 4) являются крайними точками построенного отрезка кривой. График начинается в точке (-1, 1), опускается до вершины в (0, 0), а затем поднимается до точки (2, 4).

Ответ: График функции $y = x^2$ на промежутке $[-1; 2]$ — это фрагмент параболы с вершиной в точке (0, 0), начинающийся в точке (-1, 1) и заканчивающийся в точке (2, 4).

2) график функции y = x³ на промежутке [-2; 2].

Функция $y = x^3$ называется кубической параболой. Она является нечетной, поэтому ее график симметричен относительно начала координат (0, 0), которое также является точкой перегиба. Нам нужно построить график этой функции на промежутке $x \in [-2; 2]$.

Составим таблицу значений для нескольких точек на данном промежутке, включая его концы.
При $x = -2$: $y = (-2)^3 = -8$. Получаем точку (-2, -8).
При $x = -1$: $y = (-1)^3 = -1$. Получаем точку (-1, -1).
При $x = 0$: $y = 0^3 = 0$. Получаем точку (0, 0).
При $x = 1$: $y = 1^3 = 1$. Получаем точку (1, 1).
При $x = 2$: $y = 2^3 = 8$. Получаем точку (2, 8).

Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой. График будет начинаться в точке (-2, -8), подниматься, проходя через точку (-1, -1) и точку перегиба (0, 0), а затем продолжит свой рост через точку (1, 1) до конечной точки (2, 8).

Ответ: График функции $y = x^3$ на промежутке $[-2; 2]$ — это фрагмент кубической параболы, который симметричен относительно начала координат, начинается в точке (-2, -8) и заканчивается в точке (2, 8).