Номер 7, страница 143 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 7, страница 143.

Условие.

7. Электромагнитные излучения, идущие от атмосферных явлений, молекул, атомов, ядер атомов, имеют разные длины. Например, радиоволны имеют длины от $1 \text{ мм}$ до десятков метров; волны видимого спектра — от $3,8 \cdot 10^{-7} \text{ м}$ до $7,8 \cdot 10^{-7} \text{ м}$; рентгеновские волны — от $5 \cdot 10^{-12} \text{ м}$ до $10^{-8} \text{ м}$.

1) Во сколько раз длина волны $5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$ (дающая видимость синего цвета) больше длины волны $10^{-10} \text{ м}$ рентгеновского излучения?

2) Во сколько раз длина волны $6 \cdot 10^{-7} \text{ м}$ (дающая видимость оранжевого цвета) меньше 100-метровой радиоволны?

Решение 1.

Решение 4.

1) Чтобы определить, во сколько раз длина волны синего света ($ \lambda_с = 5 \cdot 10^{-7} $ м) больше длины волны рентгеновского излучения ($ \lambda_р = 10^{-10} $ м), нужно разделить большую длину волны на меньшую.

Найдем отношение длин волн:

$ \frac{\lambda_с}{\lambda_р} = \frac{5 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{10^{-10} \text{ м}} $

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются. Также учтем, что $ 10^{-10} = 1 \cdot 10^{-10} $:

$ \frac{5 \cdot 10^{-7}}{1 \cdot 10^{-10}} = 5 \cdot 10^{-7 - (-10)} = 5 \cdot 10^{-7 + 10} = 5 \cdot 10^3 $

Переведем в десятичную форму:

$ 5 \cdot 10^3 = 5 \cdot 1000 = 5000 $

Следовательно, длина волны синего света в 5000 раз больше длины волны рентгеновского излучения.

Ответ: в 5000 раз.

2) Чтобы определить, во сколько раз длина волны оранжевого света ($ \lambda_о = 6 \cdot 10^{-7} $ м) меньше 100-метровой радиоволны ($ \lambda_{рв} = 100 $ м), нужно разделить большую длину волны (радиоволны) на меньшую (оранжевого света).

Найдем отношение длин волн:

$ \frac{\lambda_{рв}}{\lambda_о} = \frac{100 \text{ м}}{6 \cdot 10^{-7} \text{ м}} $

Представим число 100 в стандартном виде как $ 10^2 $ и выполним деление:

$ \frac{10^2}{6 \cdot 10^{-7}} = \frac{1}{6} \cdot 10^{2 - (-7)} = \frac{1}{6} \cdot 10^{2 + 7} = \frac{1}{6} \cdot 10^9 $

Вычислим приближенное значение. Дробь $ \frac{1}{6} $ равна примерно $0.1667$.

$ \frac{1}{6} \cdot 10^9 \approx 0.1667 \cdot 10^9 = 1.667 \cdot 10^8 $

Таким образом, длина волны оранжевого света меньше 100-метровой радиоволны примерно в $1.67 \cdot 10^8$ раз (или примерно в 167 миллионов раз).

Ответ: примерно в $1.67 \cdot 10^8$ раз.