Номер 4, страница 145 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 4, страница 145.

Условие.

4. Упростить выражение $(2x^{-4} - 5x^{-3}y) \cdot x^3$ и найти его значение при $x=6$ и $y=-0,4$.

Решение 1.

Решение 4.

Упростить выражение

Сначала необходимо раскрыть скобки, умножив каждый член в скобках на $x^3$. Для этого используется свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$(2x^{-4} - 5x^{-3}y) \cdot x^3 = 2x^{-4} \cdot x^3 - 5x^{-3}y \cdot x^3$

Упростим каждый член выражения по отдельности:

Первый член: $2x^{-4} \cdot x^3 = 2x^{-4+3} = 2x^{-1}$.

Второй член: $5x^{-3}y \cdot x^3 = 5(x^{-3} \cdot x^3)y = 5x^{-3+3}y = 5x^0y$.

Так как любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно единице ($x^0 = 1$), а также по определению степени с отрицательным показателем $x^{-1} = \frac{1}{x}$, получаем следующее упрощенное выражение:

$2x^{-1} - 5x^0y = 2 \cdot \frac{1}{x} - 5 \cdot 1 \cdot y = \frac{2}{x} - 5y$

Найти его значение при $x=6$ и $y=-0,4$

Теперь подставим данные значения $x=6$ и $y=-0,4$ в упрощенное выражение $\frac{2}{x} - 5y$.

$\frac{2}{6} - 5 \cdot (-0,4)$

Выполним вычисления по действиям:

1. Сократим дробь: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

2. Вычислим произведение: $5 \cdot (-0,4) = -2$.

3. Подставим полученные значения в выражение и выполним вычитание:

$\frac{1}{3} - (-2) = \frac{1}{3} + 2$

Для сложения представим 2 в виде дроби со знаменателем 3:

$\frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{1+6}{3} = \frac{7}{3}$

Данный результат можно также представить в виде смешанной дроби $2\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{7}{3}$