Номер 1, страница 144 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 1, страница 144.

Условие.

1. Вычислить:

1) $(\frac{5}{7})^{-3} : (\frac{5}{7})^{-5}$;

2) $(0,3 \cdot \frac{2}{3})^3$.

Решение 1.

Решение 4.

1) Для вычисления выражения $(\frac{5}{7})^{-3} : (\frac{5}{7})^{-5}$ воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

В данном случае основание $a = \frac{5}{7}$, а показатели степеней $m = -3$ и $n = -5$.

Подставим значения в формулу:

$(\frac{5}{7})^{-3} : (\frac{5}{7})^{-5} = (\frac{5}{7})^{-3 - (-5)} = (\frac{5}{7})^{-3+5} = (\frac{5}{7})^2$.

Теперь возведем дробь в квадрат:

$(\frac{5}{7})^2 = \frac{5^2}{7^2} = \frac{25}{49}$.

Ответ: $\frac{25}{49}$.

2) Для вычисления выражения $(0,3 \cdot \frac{2}{3})^3$ сначала выполним умножение в скобках. Для этого представим десятичную дробь $0,3$ в виде обыкновенной дроби.

$0,3 = \frac{3}{10}$.

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

$(0,3 \cdot \frac{2}{3})^3 = (\frac{3}{10} \cdot \frac{2}{3})^3$.

Выполним умножение дробей, сократив одинаковые множители (3 в числителе и знаменателе):

$\frac{3}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 3} = \frac{2}{10}$.

Сократим полученную дробь $\frac{2}{10}$ на 2:

$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

Теперь выражение принимает вид $(\frac{1}{5})^3$.

Возведем дробь в куб:

$(\frac{1}{5})^3 = \frac{1^3}{5^3} = \frac{1}{125}$.

Ответ: $\frac{1}{125}$.