Номер 8, страница 145 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 8, страница 145.

Условие.

8. Вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого $4,2 \cdot 10^{-4}$ км, $8 \cdot 10^{-5}$ км и $5 \cdot 10^{-4}$ км.

Ответ дать в кубических метрах.

Решение 1.

Решение 4.

Для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда необходимо перемножить три его измерения: длину, ширину и высоту. Формула для объёма $V$ выглядит следующим образом:

$V = a \cdot b \cdot c$

где $a, b, c$ — измерения параллелепипеда.

В условии задачи даны измерения в километрах (км), а ответ требуется дать в кубических метрах (м³). Поэтому первым шагом переведем все измерения из километров в метры. Мы знаем, что в одном километре 1000 метров:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 10^3 \text{ м}$

Переведем каждое измерение:

1. Первое измерение: $a = 4,2 \cdot 10^{-4} \text{ км}$

$a = (4,2 \cdot 10^{-4}) \cdot 10^3 \text{ м} = 4,2 \cdot 10^{-4+3} \text{ м} = 4,2 \cdot 10^{-1} \text{ м} = 0,42 \text{ м}$

2. Второе измерение: $b = 8 \cdot 10^{-5} \text{ км}$

$b = (8 \cdot 10^{-5}) \cdot 10^3 \text{ м} = 8 \cdot 10^{-5+3} \text{ м} = 8 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,08 \text{ м}$

3. Третье измерение: $c = 5 \cdot 10^{-4} \text{ км}$

$c = (5 \cdot 10^{-4}) \cdot 10^3 \text{ м} = 5 \cdot 10^{-4+3} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-1} \text{ м} = 0,5 \text{ м}$

Теперь, когда все измерения выражены в метрах, мы можем вычислить объём в кубических метрах, перемножив полученные значения:

$V = a \cdot b \cdot c = 0,42 \cdot 0,08 \cdot 0,5$

Удобнее выполнить вычисления, используя стандартную форму записи чисел:

$V = (4,2 \cdot 10^{-1}) \cdot (8 \cdot 10^{-2}) \cdot (5 \cdot 10^{-1}) \text{ м}^3$

Сгруппируем множители:

$V = (4,2 \cdot 8 \cdot 5) \cdot (10^{-1} \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-1}) \text{ м}^3$

Вычислим произведение чисел:

$4,2 \cdot 8 \cdot 5 = 4,2 \cdot 40 = 168$

Вычислим произведение степеней десяти (при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются):

$10^{-1} \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-1} = 10^{-1-2-1} = 10^{-4}$

Объединим результаты:

$V = 168 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Запишем ответ в виде десятичной дроби:

$V = 0,0168 \text{ м}^3$

Ответ: $0,0168 \text{ м}^3$