Номер 2, страница 149 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 21. Арифметический квадратный корень. Глава 4. Квадратные корни - номер 2, страница 149.

Условие.

2. Сколько существует квадратных корней из положительного числа $b$?

Решение 4.

По определению, квадратным корнем из числа $b$ называется такое число $x$, которое при возведении во вторую степень (в квадрат) даёт число $b$. Это можно записать в виде уравнения: $x^2 = b$.
Согласно условию, число $b$ является положительным, то есть $b > 0$.
Для любого положительного числа $b$ данное уравнение всегда имеет два действительных решения (корня). Эти корни являются противоположными числами.
1. Первый корень — это положительное число, которое называется арифметическим квадратным корнем и обозначается как $\sqrt{b}$.
2. Второй корень — это отрицательное число, равное $-\sqrt{b}$.

Оба этих числа удовлетворяют исходному уравнению, так как при возведении в квадрат и положительного, и отрицательного числа результат будет положительным:
$(\sqrt{b})^2 = b$
$(-\sqrt{b})^2 = (-1)^2 \cdot (\sqrt{b})^2 = 1 \cdot b = b$

Например, для положительного числа $b = 25$ существует два квадратных корня: $5$ и $-5$, потому что $5^2 = 25$ и $(-5)^2 = 25$.
Следовательно, из любого положительного числа $b$ существует ровно два квадратных корня.

Ответ: 2