Номер 7, страница 149 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 21. Арифметический квадратный корень. Глава 4. Квадратные корни - номер 7, страница 149.

Условие.

7. Записать символами определение квадратного корня из числа $a$.

Решение 4.

Определение арифметического квадратного корня из числа $a$, который обозначается символом $\sqrt{a}$, можно записать с помощью математических символов. Согласно определению, арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число (обозначим его $b$), квадрат которого равен $a$.
Это означает, что равенство $\sqrt{a} = b$ является верным тогда и только тогда ($\iff$), когда одновременно выполняются два условия: результат извлечения корня должен быть неотрицательным ($b \ge 0$), и его квадрат должен быть равен подкоренному выражению ($b^2 = a$).
Из второго условия также следует, что само число $a$ должно быть неотрицательным ($a \ge 0$), так как $a=b^2$.
Объединив эти условия, получаем формальную символьную запись определения:
$(\sqrt{a} = b) \iff (b \ge 0 \land b^2 = a)$
где символ $\land$ обозначает логический союз "и".
Альтернативная запись с использованием системы:
$\sqrt{a} = b \iff \begin{cases} b \ge 0 \\ b^2 = a \end{cases}$

Ответ: $(\sqrt{a} = b) \iff (b \ge 0 \land b^2 = a)$.