Номер 3, страница 150 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 21. Арифметический квадратный корень. Глава 4. Квадратные корни - номер 3, страница 150.

Условие.

3. Найти положительное число, квадрат которого равен:

$49$

$0.04$

Решение 4.

49

Задача состоит в том, чтобы найти такое положительное число $x$, для которого выполняется равенство $x^2 = 49$. Для решения этого уравнения необходимо извлечь квадратный корень из обеих его частей. Операция извлечения квадратного корня является обратной к возведению в квадрат.

$x = \pm\sqrt{49}$

Квадратный корень из 49 равен 7, так как $7 \times 7 = 49$. Следовательно, уравнение имеет два решения: $x_1 = 7$ и $x_2 = -7$. Поскольку в условии задачи требуется найти положительное число, мы выбираем корень $x = 7$.

Проверка: $7^2 = 49$.

Ответ: 7

0,04

Аналогично, необходимо найти положительное число $y$, такое что $y^2 = 0,04$. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$y = \pm\sqrt{0,04}$

Для удобства вычисления можно представить десятичную дробь 0,04 в виде обыкновенной дроби: $0,04 = \frac{4}{100}$. Тогда извлечение корня будет выглядеть так:

$y = \pm\sqrt{\frac{4}{100}} = \pm\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{100}} = \pm\frac{2}{10} = \pm0,2$

Уравнение имеет два решения: $y_1 = 0,2$ и $y_2 = -0,2$. Согласно условию, мы ищем положительное число, поэтому выбираем $y = 0,2$.

Проверка: $0,2^2 = 0,2 \times 0,2 = 0,04$.

Ответ: 0,2