Номер 5, страница 150 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 21. Арифметический квадратный корень. Глава 4. Квадратные корни - номер 5, страница 150.

Условие.

5. Найти положительный корень уравнения:

1) $(x-2)(x+3)=0;$

2) $(x-7)(x+7)=0.$

Решение 4.

1)

Дано уравнение $(x-2)(x+3) = 0$.

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это означает, что либо первый множитель равен нулю, либо второй.

Приравниваем каждый множитель к нулю и решаем получившиеся уравнения:

$x - 2 = 0$

$x_1 = 2$

или

$x + 3 = 0$

$x_2 = -3$

Корнями уравнения являются числа $2$ и $-3$. По условию задачи необходимо найти положительный корень. Из двух найденных корней, $2$ является положительным числом ($2 > 0$), а $-3$ — отрицательным.

Ответ: 2

2)

Дано уравнение $(x-7)(x+7) = 0$.

Используем тот же принцип, что и в первом пункте: произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x - 7 = 0$

$x_1 = 7$

или

$x + 7 = 0$

$x_2 = -7$

Корнями уравнения являются числа $7$ и $-7$. В задаче требуется найти положительный корень. Сравнивая корни, видим, что $7$ — положительное число ($7 > 0$), а $-7$ — отрицательное.

Ответ: 7