Номер 374, страница 150 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 21. Арифметический квадратный корень. Глава 4. Квадратные корни - номер 374, страница 150.

Условие.

374. Вычислить арифметический квадратный корень из числа:

64; 100; 0,16; 0,09; 0,25; 1,44; 4900; 6400.

Решение 1.

Решение 4.

64

Арифметический квадратный корень из числа 64 — это неотрицательное число, квадрат которого равен 64. Таким числом является 8.

Проверим: $8^2 = 8 \cdot 8 = 64$.

Следовательно, $\sqrt{64} = 8$.

Ответ: 8

100

Арифметический квадратный корень из числа 100 — это неотрицательное число, квадрат которого равен 100. Таким числом является 10.

Проверим: $10^2 = 10 \cdot 10 = 100$.

Следовательно, $\sqrt{100} = 10$.

Ответ: 10

0,16

Чтобы вычислить корень из десятичной дроби, представим её в виде обыкновенной дроби: $0,16 = \frac{16}{100}$.

Далее воспользуемся свойством корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

$\sqrt{0,16} = \sqrt{\frac{16}{100}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{100}} = \frac{4}{10} = 0,4$.

Проверим: $0,4^2 = 0,4 \cdot 0,4 = 0,16$.

Ответ: 0,4

0,09

Представим десятичную дробь 0,09 в виде обыкновенной дроби: $0,09 = \frac{9}{100}$.

Вычислим корень:

$\sqrt{0,09} = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}} = \frac{3}{10} = 0,3$.

Проверим: $0,3^2 = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09$.

Ответ: 0,3

0,25

Представим десятичную дробь 0,25 в виде обыкновенной дроби: $0,25 = \frac{25}{100}$.

Вычислим корень:

$\sqrt{0,25} = \sqrt{\frac{25}{100}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{100}} = \frac{5}{10} = 0,5$.

Проверим: $0,5^2 = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25$.

Ответ: 0,5

1,44

Представим десятичную дробь 1,44 в виде обыкновенной дроби: $1,44 = \frac{144}{100}$.

Вычислим корень, зная, что $\sqrt{144} = 12$ и $\sqrt{100} = 10$:

$\sqrt{1,44} = \sqrt{\frac{144}{100}} = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{100}} = \frac{12}{10} = 1,2$.

Проверим: $1,2^2 = 1,2 \cdot 1,2 = 1,44$.

Ответ: 1,2

4900

Для вычисления корня из 4900 воспользуемся свойством корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$. Представим 4900 как произведение $49 \cdot 100$.

$\sqrt{4900} = \sqrt{49 \cdot 100} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{100} = 7 \cdot 10 = 70$.

Проверим: $70^2 = 70 \cdot 70 = 4900$.

Ответ: 70

6400

Представим число 6400 в виде произведения $64 \cdot 100$ и воспользуемся свойством корня из произведения.

$\sqrt{6400} = \sqrt{64 \cdot 100} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{100} = 8 \cdot 10 = 80$.

Проверим: $80^2 = 80 \cdot 80 = 6400$.

Ответ: 80