Номер 4, страница 150 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 21. Арифметический квадратный корень. Глава 4. Квадратные корни - номер 4, страница 150.

Условие.

4. Найти отрицательное число, квадрат которого равен: 64; 0,16.

Решение 4.

64

Задача состоит в том, чтобы найти отрицательное число, которое при возведении в квадрат даёт 64. Пусть это число будет $x$. Тогда мы можем составить уравнение:
$x^2 = 64$

Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у любого положительного числа есть два квадратных корня: один положительный и один отрицательный.
Для уравнения $x^2 = a$ (где $a > 0$) корнями являются $x = \sqrt{a}$ и $x = -\sqrt{a}$.

В нашем случае $a=64$. Найдём оба корня:
$x_1 = \sqrt{64} = 8$
$x_2 = -\sqrt{64} = -8$

По условию задачи нам необходимо найти именно отрицательное число. Из двух полученных корней ($8$ и $-8$) отрицательным является $-8$.

Проверим результат: $(-8)^2 = (-8) \times (-8) = 64$. Условие выполняется.

Ответ: -8

0,16

Аналогично предыдущему пункту, найдём отрицательное число, квадрат которого равен 0,16. Пусть это число будет $y$. Составим уравнение:
$y^2 = 0,16$

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $y$. Корнями будут $y = \sqrt{0,16}$ и $y = -\sqrt{0,16}$.

Вычислим значение $\sqrt{0,16}$. Для удобства можно представить десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,16 = \frac{16}{100}$.
$\sqrt{0,16} = \sqrt{\frac{16}{100}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{100}} = \frac{4}{10} = 0,4$.

Таким образом, корни уравнения $y^2 = 0,16$ это:
$y_1 = 0,4$
$y_2 = -0,4$

Согласно условию задачи, нам нужно найти отрицательное число. Из двух полученных корней ($0,4$ и $-0,4$) отрицательным является $-0,4$.

Проверим результат: $(-0,4)^2 = (-0,4) \times (-0,4) = 0,16$. Условие выполняется.

Ответ: -0,4