Номер 376, страница 150 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 21. Арифметический квадратный корень. Глава 4. Квадратные корни - номер 376, страница 150.

Условие.

Вычислить (376—378).

376. 1) $(\sqrt{4})^2$;

2) $(\sqrt{9})^2$;

3) $\left(\sqrt{\frac{3}{12}}\right)^2$;

4) $(\sqrt{0,25})^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для вычисления выражения $(\sqrt{4})^2$ используется основное свойство арифметического квадратного корня, которое гласит, что для любого неотрицательного числа $a$ справедливо равенство $(\sqrt{a})^2 = a$.
В данном случае $a = 4$, что является неотрицательным числом. Следовательно:
$(\sqrt{4})^2 = 4$
Можно также решить задачу по действиям: сначала извлечь корень, а затем возвести результат в квадрат.
1. $\sqrt{4} = 2$
2. $2^2 = 4$
Результаты совпадают.
Ответ: 4

2) Для вычисления выражения $(\sqrt{9})^2$ применим то же самое свойство: $(\sqrt{a})^2 = a$ при $a \ge 0$.
Здесь $a = 9$, поэтому:
$(\sqrt{9})^2 = 9$
Проверим, вычислив по шагам:
1. $\sqrt{9} = 3$
2. $3^2 = 9$
Ответ: 9

3) В выражении $(\sqrt{\frac{3}{12}})^2$ подкоренное выражение $\frac{3}{12}$ является неотрицательным числом.
Применяя свойство $(\sqrt{a})^2 = a$, получаем:
$(\sqrt{\frac{3}{12}})^2 = \frac{3}{12}$
Необходимо сократить полученную дробь:
$\frac{3}{12} = \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4}$
Альтернативный способ решения — сначала упростить подкоренное выражение:
1. $\sqrt{\frac{3}{12}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$
2. $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$

4) Для вычисления выражения $(\sqrt{0,25})^2$ убедимся, что подкоренное выражение $0,25$ неотрицательно, и применим свойство $(\sqrt{a})^2 = a$.
$(\sqrt{0,25})^2 = 0,25$
Для проверки можно сначала найти значение корня. Представим $0,25$ как $\frac{25}{100}$ или $\frac{1}{4}$.
1. $\sqrt{0,25} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0,5$
2. $(0,5)^2 = 0,25$
Ответ: 0,25