Номер 375, страница 150 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 21. Арифметический квадратный корень. Глава 4. Квадратные корни - номер 375, страница 150.

Условие.

375. Верно ли равенство:

1) $\sqrt{16} = 4;$

2) $\sqrt{100} = 10;$

3) $\sqrt{25} = -5;$

4) $\sqrt{0} = 0?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы проверить верность равенства $\sqrt{16} = 4$, воспользуемся определением арифметического квадратного корня. Арифметический квадратный корень из неотрицательного числа $a$ – это неотрицательное число $b$, такое, что $b^2 = a$. В нашем случае $a = 16$ и $b = 4$. Проверяем два условия: во-первых, результат $4$ является неотрицательным числом ($4 \ge 0$), и, во-вторых, квадрат этого числа равен подкоренному выражению ($4^2 = 16$). Так как оба условия выполняются, равенство верно.
Ответ: да.

2) Проверим равенство $\sqrt{100} = 10$. По определению арифметического квадратного корня, результат извлечения корня должен быть неотрицательным числом, и его квадрат должен быть равен подкоренному выражению. В этом примере результат $10$ является неотрицательным ($10 \ge 0$), а его квадрат равен $100$ ($10^2 = 100$). Оба условия соблюдены, поэтому равенство верно.
Ответ: да.

3) Рассмотрим равенство $\sqrt{25} = -5$. По определению, арифметический квадратный корень из числа должен быть неотрицательным числом. В данном равенстве результат, $-5$, является отрицательным числом ($-5 < 0$). Это противоречит определению арифметического квадратного корня. Следовательно, равенство неверно, несмотря на то, что $(-5)^2 = 25$. Правильное равенство: $\sqrt{25}=5$.
Ответ: нет.

4) Проверим равенство $\sqrt{0} = 0$. Используем определение арифметического квадратного корня. Результат $0$ является неотрицательным числом ($0 \ge 0$). Его квадрат равен подкоренному выражению ($0^2 = 0$). Оба условия определения выполнены. Таким образом, данное равенство является верным.
Ответ: да.