Номер 380, страница 151 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 21. Арифметический квадратный корень. Глава 4. Квадратные корни - номер 380, страница 151.

Условие.

380. При каких значениях a имеет смысл выражение:

1) $ \sqrt{2a} $;

2) $ \sqrt{-a} $;

3) $ \sqrt{2-a} $;

4) $ \sqrt{3+a} $?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Основное правило, которое мы будем использовать: арифметический квадратный корень $\sqrt{x}$ имеет смысл только тогда, когда подкоренное выражение $x$ неотрицательно, то есть $x \ge 0$.

1) Выражение $\sqrt{2a}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение $2a$ неотрицательно.

Составим и решим соответствующее неравенство:

$2a \ge 0$

Чтобы найти $a$, разделим обе части неравенства на 2. Знак неравенства при этом не меняется.

$a \ge 0$

Это означает, что выражение имеет смысл при любых неотрицательных значениях $a$.

Ответ: $a \ge 0$.

2) Выражение $\sqrt{-a}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение $-a$ неотрицательно.

Составим и решим неравенство:

$-a \ge 0$

Чтобы найти $a$, умножим обе части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

$a \le 0$

Это означает, что выражение имеет смысл при любых неположительных значениях $a$.

Ответ: $a \le 0$.

3) Выражение $\sqrt{2-a}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение $2-a$ неотрицательно.

Составим и решим неравенство:

$2-a \ge 0$

Перенесем $a$ в правую часть неравенства (или вычтем 2 из обеих частей):

$-a \ge -2$

Умножим обе части на -1, не забыв поменять знак неравенства на противоположный:

$a \le 2$

Это означает, что выражение имеет смысл при всех значениях $a$, которые меньше или равны 2.

Ответ: $a \le 2$.

4) Выражение $\sqrt{3+a}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение $3+a$ неотрицательно.

Составим и решим неравенство:

$3+a \ge 0$

Вычтем 3 из обеих частей неравенства:

$a \ge -3$

Это означает, что выражение имеет смысл при всех значениях $a$, которые больше или равны -3.

Ответ: $a \ge -3$.