Номер 2, страница 156 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 22. Действительные числа. Глава 4. Квадратные корни - номер 2, страница 156.

Условие.

2. Привести пример десятичной конечной дроби; бесконечной периодической дроби.

Решение 4.

Десятичная конечная дробь

Десятичная конечная дробь — это дробь, которая содержит конечное число цифр после запятой. Такую дробь можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где знаменатель $n$ несократимой дроби состоит только из простых множителей 2 и 5.
Например, обыкновенную дробь $\frac{3}{4}$ можно представить в виде конечной десятичной дроби. Знаменатель $4 = 2^2$. Чтобы привести знаменатель к степени 10, домножим числитель и знаменатель на 25:
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0,75$
В этой дроби две цифры после запятой, их число конечно.

Ответ: 0,75

Бесконечная периодическая дробь

Бесконечная периодическая дробь — это дробь, в которой десятичные знаки после запятой повторяются в виде определенной группы цифр. Эта группа называется периодом дроби и при записи заключается в скобки. Любое рациональное число (обыкновенная дробь), которое нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, записывается в виде бесконечной периодической. Это происходит, когда в разложении знаменателя несократимой дроби на простые множители есть числа, отличные от 2 и 5.
Например, рассмотрим дробь $\frac{1}{3}$. При делении 1 на 3 в столбик мы будем бесконечно получать в частном цифру 3:
$1 \div 3 = 0,333...$
Это записывается с использованием периода: $0,(3)$.

Ответ: $0,(3)$