Номер 4, страница 157 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 22. Действительные числа. Глава 4. Квадратные корни - номер 4, страница 157.

Условие.

4. Что называют иррациональным числом?

Решение 4.

Иррациональным числом называют вещественное число, которое невозможно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ является целым числом, а знаменатель $n$ — натуральным числом ($n \neq 0$).

Основное свойство иррациональных чисел связано с их десятичным представлением. Если рациональные числа представляются либо конечными, либо бесконечными периодическими десятичными дробями (например, $\frac{1}{4} = 0.25$ или $\frac{1}{3} = 0.333... = 0.(3)$), то иррациональные числа всегда представляются в виде бесконечных непериодических десятичных дробей. Это означает, что в последовательности цифр после запятой нет такой группы цифр, которая бы бесконечно повторялась.

Примерами иррациональных чисел служат многие известные математические константы и корни из чисел, не являющихся точными квадратами. Например: $\sqrt{2} \approx 1.41421356...$ (квадратный корень из двух); $\pi$ (число Пи) $\approx 3.14159265...$ (отношение длины окружности к её диаметру); $e$ (число Эйлера) $\approx 2.71828182...$ (основание натурального логарифма); $\phi$ (золотое сечение) = $\frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.61803398...$

Таким образом, иррациональные числа дополняют рациональные числа до полного множества вещественных (действительных) чисел.

Ответ: Иррациональное число — это вещественное число, которое не может быть представлено в виде дроби $\frac{m}{n}$ (где $m$ — целое, $n$ — натуральное) и десятичное представление которого является бесконечной непериодической дробью.