Номер 4, страница 157 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 22. Действительные числа. Глава 4. Квадратные корни - номер 4, страница 157.

Условие.

4. Решить уравнение:

1) $\sqrt{x}=0$;

2) $\sqrt{x}=1$;

3) $\sqrt{x}=100$;

4) $\sqrt{x}=25$.

Решение 4.

Для решения уравнений вида $\sqrt{x} = a$, где $a$ — неотрицательное число, необходимо возвести обе части уравнения в квадрат. Это действие является равносильным преобразованием, так как обе части уравнения неотрицательны ($x$ по определению арифметического квадратного корня не может быть отрицательным, и правая часть в каждом уравнении также неотрицательна).

1) $\sqrt{x} = 0$

Чтобы найти значение $x$, возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = 0^2$

$x = 0$

Выполним проверку, подставив найденное значение в исходное уравнение:

$\sqrt{0} = 0$

$0 = 0$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $x = 0$.

2) $\sqrt{x} = 1$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = 1^2$

$x = 1$

Проверка:

$\sqrt{1} = 1$

$1 = 1$

Равенство верное.

Ответ: $x = 1$.

3) $\sqrt{x} = 100$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = 100^2$

$x = 10000$

Проверка:

$\sqrt{10000} = 100$

$100 = 100$

Равенство верное.

Ответ: $x = 10000$.

4) $\sqrt{x} = 25$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = 25^2$

$x = 625$

Проверка:

$\sqrt{625} = 25$

$25 = 25$

Равенство верное.

Ответ: $x = 625$.