Номер 387, страница 157 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 22. Действительные числа. Глава 4. Квадратные корни - номер 387, страница 157.

Условие.

387. Даны числа: $-8$; $-\sqrt{16}$; $-0,3$; $-\frac{5}{2}$; $12$; $\sqrt{7}$; $0$; $\sqrt{\frac{1}{9}}$; $1$. Выписать те из них, которые являются:

натуральными;

целыми;

рациональными.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы классифицировать данные числа, сначала упростим их и определим их природу:

Число $-8$ является целым.
Число $-\sqrt{16}$ равно $-4$, так как $\sqrt{16}=4$. Это целое число.
Число $-0,3$ является конечной десятичной дробью, его можно представить как $-\frac{3}{10}$. Это рациональное число.
Число $-\frac{5}{2}$ уже представлено в виде обыкновенной дроби. Это рациональное число.
Число $12$ является натуральным и целым.
Число $\sqrt{7}$ является иррациональным, так как 7 не является полным квадратом.
Число $0$ является целым.
Число $\sqrt{\frac{1}{9}}$ равно $\frac{1}{3}$, так как $\sqrt{1}=1$ и $\sqrt{9}=3$. Это рациональное число.
Число $1$ является натуральным и целым.

натуральными:

Натуральные числа — это числа, которые используются при счете предметов: $1, 2, 3, \ldots$ и так далее. Из заданного набора чисел натуральными являются только положительные целые числа. Таким образом, это числа 12 и 1.

Ответ: $12; 1$.

целыми:

Целые числа включают в себя натуральные числа, им противоположные отрицательные числа и ноль: $\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots$. Из нашего списка, после преобразования, к целым числам относятся: $-8$, $-\sqrt{16}$ (поскольку это $-4$), $12$, $0$, $1$.

Ответ: $-8; -\sqrt{16}; 12; 0; 1$.

рациональными:

Рациональные числа — это все числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число. К ним относятся все целые числа, конечные и бесконечные периодические десятичные дроби. Из данного списка почти все числа являются рациональными, за исключением $\sqrt{7}$, которое является иррациональным числом. Итак, рациональные числа в списке: $-8$, $-\sqrt{16}$, $-0,3$, $-\frac{5}{2}$, $12$, $0$, $\sqrt{\frac{1}{9}}$, $1$.

Ответ: $-8; -\sqrt{16}; -0,3; -\frac{5}{2}; 12; 0; \sqrt{\frac{1}{9}}; 1$.