Номер 392, страница 158 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 22. Действительные числа. Глава 4. Квадратные корни - номер 392, страница 158.

Условие.

392. Вычислить с точностью до 0,1 на калькуляторе:

1) $ \frac{39}{\sqrt{5}} + \frac{44}{\sqrt{3}} $;

2) $ \frac{86}{\sqrt{2}} - \frac{23}{\sqrt{3}} $;

3) $ \sqrt{132^2 + 153^2} $;

4) $ \sqrt{189^2 - 65^2} $;

5) $ \sqrt{33^2 + 18^2 - 23^2} $;

6) $ \frac{34}{\sqrt{28^2 - 17^2}} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для вычисления выражения $\frac{39}{\sqrt{5}} + \frac{44}{\sqrt{3}}$ с точностью до 0,1 воспользуемся калькулятором. Сначала вычислим значение каждого слагаемого: $\frac{39}{\sqrt{5}} \approx 17.4411$ и $\frac{44}{\sqrt{3}} \approx 25.4033$. Затем сложим полученные значения: $17.4411 + 25.4033 = 42.8444$. Округляем результат до десятых (до одного знака после запятой). Так как следующая цифра 4, что меньше 5, то округляем в меньшую сторону: $42.8444 \approx 42.8$.
Ответ: 42,8

2) Для вычисления выражения $\frac{86}{\sqrt{2}} - \frac{23}{\sqrt{3}}$ с точностью до 0,1 воспользуемся калькулятором. Вычислим значение уменьшаемого и вычитаемого: $\frac{86}{\sqrt{2}} \approx 60.8112$ и $\frac{23}{\sqrt{3}} \approx 13.2791$. Найдем их разность: $60.8112 - 13.2791 = 47.5321$. Округляем результат до десятых. Так как следующая цифра 3, что меньше 5, то округляем в меньшую сторону: $47.5321 \approx 47.5$.
Ответ: 47,5

3) Чтобы вычислить значение выражения $\sqrt{132^2 + 153^2}$, сначала выполним действия под корнем. Возведем числа в квадрат: $132^2 = 17424$ и $153^2 = 23409$. Сложим полученные результаты: $17424 + 23409 = 40833$. Теперь извлечем квадратный корень из этой суммы: $\sqrt{40833} \approx 202.0717...$. Округляем результат до десятых. Так как следующая цифра 7, что больше или равно 5, то округляем в большую сторону: $202.0717... \approx 202.1$.
Ответ: 202,1

4) Чтобы вычислить значение выражения $\sqrt{189^2 - 65^2}$, можно упростить подкоренное выражение, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Применим её: $189^2 - 65^2 = (189 - 65)(189 + 65) = 124 \times 254 = 31496$. Теперь извлечем квадратный корень: $\sqrt{31496} \approx 177.4711...$. Округляем результат до десятых. Так как следующая цифра 7, что больше или равно 5, то округляем в большую сторону: $177.4711... \approx 177.5$.
Ответ: 177,5

5) Для вычисления значения выражения $\sqrt{33^2 + 18^2 - 23^2}$, сначала выполним действия под корнем. Возведем числа в квадрат: $33^2 = 1089$, $18^2 = 324$, $23^2 = 529$. Выполним сложение и вычитание: $1089 + 324 - 529 = 1413 - 529 = 884$. Теперь извлечем квадратный корень: $\sqrt{884} \approx 29.7321...$. Округляем результат до десятых. Так как следующая цифра 3, что меньше 5, то округляем в меньшую сторону: $29.7321... \approx 29.7$.
Ответ: 29,7

6) Чтобы вычислить значение выражения $\frac{34}{\sqrt{28^2 - 17^2}}$, сначала упростим выражение в знаменателе. Используем формулу разности квадратов: $\sqrt{28^2 - 17^2} = \sqrt{(28-17)(28+17)} = \sqrt{11 \times 45} = \sqrt{495}$. Теперь выражение имеет вид $\frac{34}{\sqrt{495}}$. Вычислим значение знаменателя: $\sqrt{495} \approx 22.2486$. Выполним деление: $\frac{34}{22.2486} \approx 1.5281...$. Округляем результат до десятых. Так как следующая цифра 2, что меньше 5, то округляем в меньшую сторону: $1.5281... \approx 1.5$.
Ответ: 1,5