Номер 393, страница 158 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 22. Действительные числа. Глава 4. Квадратные корни - номер 393, страница 158.

Условие.

393. Вычислить на калькуляторе с точностью до 0,01:

1) $\sqrt{5+\sqrt{3+\sqrt{2}}}$;

2) $\sqrt{8+\sqrt{2-1}}$;

3) $\sqrt{6\sqrt{5}-\sqrt{13}}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Вычислим значение выражения $\sqrt{5 + \sqrt{3 + \sqrt{2}}}$ с точностью до 0,01.
Для этого будем производить вычисления, сохраняя больше знаков после запятой для промежуточных результатов, чтобы обеспечить точность итогового ответа.
1. Сначала вычислим значение самого внутреннего корня: $\sqrt{2} \approx 1,41421$.
2. Затем прибавим 3: $3 + \sqrt{2} \approx 3 + 1,41421 = 4,41421$.
3. Извлечем корень из полученного результата: $\sqrt{3 + \sqrt{2}} \approx \sqrt{4,41421} \approx 2,10100$.
4. Прибавим 5: $5 + \sqrt{3 + \sqrt{2}} \approx 5 + 2,10100 = 7,10100$.
5. Наконец, извлечем корень из этого числа: $\sqrt{5 + \sqrt{3 + \sqrt{2}}} \approx \sqrt{7,10100} \approx 2,66477$.
Округляя результат до сотых (с точностью до 0,01), мы смотрим на третью цифру после запятой. Она равна 4. Так как 4 < 5, мы округляем в меньшую сторону.
Ответ: 2,66.

2) Вычислим значение выражения $\sqrt{\sqrt{8 + \sqrt{2}} - 1}$ с точностью до 0,01.
1. Вычислим $\sqrt{2} \approx 1,41421$.
2. Прибавим 8: $8 + \sqrt{2} \approx 8 + 1,41421 = 9,41421$.
3. Извлечем корень: $\sqrt{8 + \sqrt{2}} \approx \sqrt{9,41421} \approx 3,06826$.
4. Вычтем 1: $\sqrt{8 + \sqrt{2}} - 1 \approx 3,06826 - 1 = 2,06826$.
5. Извлечем корень из результата: $\sqrt{\sqrt{8 + \sqrt{2}} - 1} \approx \sqrt{2,06826} \approx 1,43814$.
Округляя результат до сотых, мы смотрим на третью цифру после запятой. Она равна 8. Так как 8 ≥ 5, мы округляем в большую сторону (увеличиваем вторую цифру после запятой на единицу).
Ответ: 1,44.

3) Вычислим значение выражения $\sqrt{6\sqrt{5} - \sqrt{13}}$ с точностью до 0,01.
1. Вычислим значения корней: $\sqrt{5} \approx 2,23607$ и $\sqrt{13} \approx 3,60555$.
2. Вычислим произведение $6\sqrt{5} \approx 6 \times 2,23607 = 13,41642$.
3. Вычислим разность под корнем: $6\sqrt{5} - \sqrt{13} \approx 13,41642 - 3,60555 = 9,81087$.
4. Извлечем корень из результата: $\sqrt{6\sqrt{5} - \sqrt{13}} \approx \sqrt{9,81087} \approx 3,13221$.
Округляя результат до сотых, мы смотрим на третью цифру после запятой. Она равна 2. Так как 2 < 5, мы округляем в меньшую сторону.
Ответ: 3,13.