Номер 386, страница 157 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 22. Действительные числа. Глава 4. Квадратные корни - номер 386, страница 157.

Условие.

386. Сравнить числа:

1) $0,35$ и $0,\overline{35}$;

2) $1,03$ и $1,0\overline{3}$;

3) $3,7\overline{2}$ и $3,72$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для того чтобы сравнить числа $0,35$ и $0,(35)$, необходимо представить их в виде бесконечных десятичных дробей и сравнить поразрядно.

Число $0,35$ является конечной десятичной дробью. Чтобы сравнить его с бесконечной дробью, мы можем дописать справа нули: $0,35 = 0,35000...$

Число $0,(35)$ — это чистая периодическая десятичная дробь, где число $35$ является периодом. Это значит, что группа цифр $35$ бесконечно повторяется после запятой: $0,(35) = 0,353535...$

Теперь сравним полученные записи:

$0,35000...$

$0,35353...$

Сравнение начинаем с самого старшего разряда (слева направо):

• Целые части равны: $0 = 0$.
• Цифры в разряде десятых равны: $3 = 3$.
• Цифры в разряде сотых равны: $5 = 5$.
• Цифры в разряде тысячных различаются: у первого числа это $0$, а у второго $3$.

Поскольку $0 < 3$, то и первое число меньше второго.

Ответ: $0,35 < 0,(35)$.

2) Сравним числа $1,03$ и $1,0(3)$.

Число $1,03$ — это конечная десятичная дробь, которую можно записать в виде $1,03000...$

Число $1,0(3)$ — это смешанная периодическая десятичная дробь. Цифра $0$ стоит до периода, а цифра $3$ является периодом. Запись этого числа: $1,0(3) = 1,033333...$

Сравним поразрядно:

$1,03000...$

$1,03333...$

Проведем сравнение слева направо:

• Целые части равны: $1 = 1$.
• Цифры в разряде десятых равны: $0 = 0$.
• Цифры в разряде сотых равны: $3 = 3$.
• Цифры в разряде тысячных различаются: у числа $1,03$ это $0$, а у числа $1,0(3)$ это $3$.

Так как $0 < 3$, то $1,03 < 1,0(3)$.

Ответ: $1,03 < 1,0(3)$.

3) Сравним числа $3,7(2)$ и $3,72$.

Число $3,7(2)$ — это смешанная периодическая дробь. Цифра $7$ стоит до периода, а цифра $2$ — в периоде. Запись этого числа: $3,7(2) = 3,722222...$

Число $3,72$ — это конечная десятичная дробь, которую можно записать как $3,72000...$

Сравним поразрядно:

$3,72222...$

$3,72000...$

Выполним сравнение слева направо:

• Целые части равны: $3 = 3$.
• Цифры в разряде десятых равны: $7 = 7$.
• Цифры в разряде сотых равны: $2 = 2$.
• Цифры в разряде тысячных различаются: у числа $3,7(2)$ это $2$, а у числа $3,72$ это $0$.

Поскольку $2 > 0$, то первое число больше второго.

Ответ: $3,7(2) > 3,72$.