Номер 384, страница 157 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 22. Действительные числа. Глава 4. Квадратные корни - номер 384, страница 157.

Условие.

384. Записать в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби:

1) $\frac{1}{4}$;

2) $\frac{1}{125}$;

3) $\frac{2}{3}$;

4) $\frac{3}{11}$;

5) $-\frac{3}{5}$;

6) $-3\frac{1}{7}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы записать обыкновенную дробь $\frac{1}{4}$ в виде десятичной, нужно разделить числитель на знаменатель. Дробь будет конечной, так как знаменатель $4=2^2$ состоит только из множителя 2.
Можно выполнить деление столбиком или домножить числитель и знаменатель на 25, чтобы в знаменателе получить 100:
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} = 0,25$
Ответ: 0,25

2) Дробь $\frac{1}{125}$ можно представить в виде конечной десятичной дроби, так как ее знаменатель $125=5^3$ состоит только из множителя 5.
Домножим числитель и знаменатель на 8, чтобы в знаменателе получить 1000:
$\frac{1}{125} = \frac{1 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{8}{1000} = 0,008$
Ответ: 0,008

3) Чтобы записать дробь $\frac{2}{3}$ в виде десятичной, разделим числитель на знаменатель. Так как в разложении знаменателя (число 3) есть простые множители, отличные от 2 и 5, дробь будет бесконечной периодической.
Выполним деление столбиком:
$2 \div 3 = 0,666...$
Цифра 6 повторяется бесконечно. Это записывается как 0,(6).
Ответ: 0,(6)

4) Чтобы записать дробь $\frac{3}{11}$ в виде десятичной, разделим числитель на знаменатель. Знаменатель 11 — простое число, отличное от 2 и 5, поэтому дробь будет бесконечной периодической.
Выполним деление столбиком:
$3 \div 11 = 0,272727...$
Группа цифр 27 повторяется. Это называется периодом дроби и записывается в скобках.
Ответ: 0,(27)

5) Дробь $-\frac{3}{5}$ будет конечной десятичной, так как ее знаменатель равен 5. Знак минус сохраняется.
Домножим числитель и знаменатель на 2:
$-\frac{3}{5} = -\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = -\frac{6}{10} = -0,6$
Ответ: -0,6

6) Сначала преобразуем смешанное число $-3\frac{1}{7}$ в неправильную дробь:
$-3\frac{1}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{22}{7}$
Знаменатель 7 — простое число, отличное от 2 и 5, значит, дробь будет бесконечной периодической. Целая часть равна -3.
Найдем дробную часть, разделив 22 на 7 столбиком:
$22 \div 7 \approx 3,14285714...$
Так как исходное число $-3\frac{1}{7}$, целая часть равна -3, а дробная часть $0,14285714...$. Период дроби — это группа цифр 142857.
$-3\frac{1}{7} = -3,142857142857... = -3,(142857)$
Ответ: -3,(142857)