Номер 1, страница 157 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 22. Действительные числа. Глава 4. Квадратные корни - номер 1, страница 157.

Условие.

1. Вычислить:

1) $2,8 : \frac{14}{15}$;

2) $1,8 \cdot 2\frac{2}{3}$;

3) $(3\frac{1}{3})^2 \cdot 0,6$;

4) $(-0,8)^2 : 0,4.$

Решение 4.

1) Чтобы решить пример $2,8 : \frac{14}{15}$, представим десятичную дробь 2,8 в виде обыкновенной дроби.
$2,8 = 2\frac{8}{10} = 2\frac{4}{5} = \frac{14}{5}$.
Теперь выполним деление дробей. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей (перевернутую) дробь.
$\frac{14}{5} : \frac{14}{15} = \frac{14}{5} \cdot \frac{15}{14}$.
Сократим дроби: числитель и знаменатель можно сократить на 14. Также можно сократить 15 и 5 (разделить оба на 5).
$\frac{14 \cdot 15}{5 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 3$.
Ответ: 3

2) Для решения примера $1,8 \cdot 2\frac{2}{3}$ представим оба множителя в виде неправильных дробей.
$1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$.
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$.
Теперь выполним умножение полученных дробей:
$\frac{9}{5} \cdot \frac{8}{3} = \frac{9 \cdot 8}{5 \cdot 3}$.
Сократим 9 в числителе и 3 в знаменателе (разделим оба на 3):
$\frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 1} = \frac{24}{5}$.
Преобразуем полученную неправильную дробь в десятичную:
$\frac{24}{5} = 4,8$.
Ответ: 4,8

3) Для решения примера $(3\frac{1}{3})^2 \cdot 0,6$ сначала выполним возведение в степень, а затем умножение. Представим числа в виде обыкновенных дробей.
$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$.
$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
Теперь возведем в квадрат первую дробь:
$(3\frac{1}{3})^2 = (\frac{10}{3})^2 = \frac{10^2}{3^2} = \frac{100}{9}$.
Теперь выполним умножение:
$\frac{100}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{100 \cdot 3}{9 \cdot 5}$.
Сократим 100 и 5 (разделим на 5), а также 3 и 9 (разделим на 3):
$\frac{20 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{20}{3}$.
Представим результат в виде смешанного числа:
$\frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$.
Ответ: $6\frac{2}{3}$

4) Для решения примера $(-0,8)^2 : 0,4$ первым действием выполним возведение в степень.
Квадрат отрицательного числа является положительным числом:
$(-0,8)^2 = (-0,8) \cdot (-0,8) = 0,64$.
Теперь выполним деление:
$0,64 : 0,4$.
Чтобы разделить десятичные дроби, можно перенести запятую в делимом и делителе на одинаковое число знаков вправо, чтобы делитель стал целым числом. Перенесем запятую на один знак вправо:
$6,4 : 4 = 1,6$.
Ответ: 1,6